Question

Решите неравенства: 1)2х в квадрате 07х+6 меньше либо равно 0 2)8х-5<х в квадрате - 3 3)3х в квадрате-4 > 2х в квадрате+5х

Answer 1

Что-то я тут намудрила, но в общем сомневаюсь только во втором(((

Answer 2

Давайте решим каждое из данных неравенств по очереди:

1. $2x^2 + 7x + 6 \leq 0$

Сначала найдем корни квадратного уравнения $2x^2 + 7x + 6 = 0$. Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или используя квадратное уравнение. Для этого уравнения, корни будут: $x = -2$ и $x = -\frac{3}{2}$.

Теперь, чтобы решить неравенство $2x^2 + 7x + 6 \leq 0$, нужно определить интервалы, на которых оно будет выполнено. Мы знаем, что уравнение неравенства будет равно 0 в точках, где $x = -2$ и $x = -\frac{3}{2}$. Мы можем выбрать тестовые точки в каждом из интервалов, чтобы определить знак выражения $2x^2 + 7x + 6$ в этих интервалах:

• Если $x < -2$, возьмем $x = -3$: $2(-3)^2 + 7(-3) + 6 = 18 - 21 + 6 = 3 - 21 = -18 < 0$

• Если $-2 < x < -\frac{3}{2}$, возьмем $x = -\frac{5}{2}$: $2\left(-\frac{5}{2}\right)^2 + 7\left(-\frac{5}{2}\right) + 6 = \frac{125}{4} - \frac{35}{2} + 6 = \frac{125}{4} - \frac{70}{4} + \frac{24}{4} = \frac{79}{4} > 0$

• Если $x > -\frac{3}{2}$, возьмем $x = -1$: $2(-1)^2 + 7(-1) + 6 = 2 - 7 + 6 = 1 > 0$

Исходя из этого, неравенство $2x^2 + 7x + 6 \leq 0$ выполняется на интервалах $[-2, -\frac{3}{2}]$ и $[-\frac{3}{2}, -1]$.

2. $8x - 5 < x^2 - 3$

Перенесем все члены в одну сторону: $x^2 - 8x + 2 < 0$

Для решения этого неравенства, найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 8x + 2 = 0$. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением или другими методами. Пусть $a = 1$, $b = -8$ и $c = 2$. Тогда дискриминант $D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 64 - 8 = 56$.

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных действительных корня. Решим его, используя формулу корней:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{56}}{2} = 4 \pm 2\sqrt{14}$