Question

Решите неравенства: 1) -2х в квадрате - х+6больше либо равно 0 2)5х в квадрате -2х-3 меньше либо ровно 0 3)2х в квадрате 07х+6 меньше либо равно 0 4)8х-5<х в квадрате - 3 5)3х в квадрате-4 > 2х в квадрате+5х ПОМОГИТЕ УМОЛЯЮ!!!!

Answer 1

Решение неравенств:

1) Решим неравенство: -2x^2 - x + 6 ≥ 0.

Для начала, найдем корни квадратного уравнения -2x^2 - x + 6 = 0. Используя формулу дискриминанта, получаем:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(-2)(6) = 1 + 48 = 49.

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-1) + √49) / (2(-2)) = (1 + 7) / (-4) = -8 / -4 = 2.

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-1) - √49) / (2(-2)) = (1 - 7) / (-4) = -6 / -4 = 3/2.

Теперь построим таблицу знаков:

| x | -∞ | 2 | 3/2 | +∞ | | ------------- |:-------------:| -----:| -----:| -----:| | -2x^2 - x + 6 | + | 0 | - | + |

Из таблицы видно, что неравенство -2x^2 - x + 6 ≥ 0 выполняется при x ≤ 2 и x ≥ 3/2.

2) Решим неравенство: 5x^2 - 2x - 3 ≤ 0.

Для начала, найдем корни квадратного уравнения 5x^2 - 2x - 3 = 0. Используя формулу дискриминанта, получаем:

D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(5)(-3) = 4 + 60 = 64.

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-2) + √64) / (2(5)) = (2 + 8) / 10 = 10 / 10 = 1.

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-2) - √64) / (2(5)) = (2 - 8) / 10 = -6 / 10 = -3/5.

Теперь построим таблицу знаков:

| x | -∞ | -3/5 | 1 | +∞ | | ------------- |:-------------:| -----:| -----:| -----:| | 5x^2 - 2x - 3 | - | 0 | + | - |

Из таблицы видно, что неравенство 5x^2 - 2x - 3 ≤ 0 выполняется при -3/5 ≤ x ≤ 1.

3) Решим неравенство: 2x^2 + 7x + 6 ≤ 0.

Для начала, найдем корни квадратного уравнения 2x^2 + 7x + 6 = 0. Используя формулу дискриминанта, получаем:

D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4(2)(6) = 49 - 48 = 1.

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-7 + √1) / (2(2)) = (-7 + 1) / 4 = -6 / 4 = -3/2.

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-7 - √1) / (2(2)) = (-7 - 1) / 4 = -8 / 4 = -2.

Теперь построим таблицу знаков:

| x | -∞ | -3/2 | -2 | +∞ | | ------------- |:-------------:| -----:| -----:| -----:| | 2x^2 + 7x + 6 | + | 0 | - | + |

Из таблицы видно, что неравенство 2x^2 + 7x + 6 ≤ 0 выполняется при -3/2 ≤ x ≤ -2.

4) Решим неравенство: 8x - 5 < x^2 - 3.

Приведем неравенство к квадратному виду:

x^2 - 8x + 2 > 0.

Для начала, найдем корни квадратного уравнения x^2 - 8x + 2 = 0. Используя формулу дискриминанта, получаем:

D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4(1)(2) = 64 - 8 = 56.

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-8) + √56) / (2(1)) = (8 + 2√14) / 2 = 4 + √14.

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-8) - √56) / (2(1)) = (8 - 2√14) / 2 = 4 - √14.

Теперь построим таблицу знаков:

| x | -∞ | 4 - √14 | 4 + √14 | +∞ | | ------------- |:-------------:| -----:| -----:| -----:| | x^2 - 8x + 2 | + | 0 | - | + |

Из таблицы видно, что неравенство x^2 - 8x + 2 > 0 выполняется при 4 - √14 < x < 4 + √14.

5) Решим неравенство: 3x^2 - 4 > 2x^2 + 5x.

Приведем неравенство к квадратному виду:

x^2 + 5x + 4 < 0.

Для начала, найдем корни квадратного уравнения x^2 + 5x + 4 = 0. Используя формулу дискриминанта, получаем:

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(1)(4) = 25 - 16 = 9.

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-5 + √9) / (2(1)) = (-5 + 3) / 2 = -1.

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-5 - √9) / (2(1)) = (-5 - 3) / 2 = -4.

Теперь построим таблицу знаков:

| x | -∞ | -4 | -1 | +∞ | | ------------- |:-------------:| -----:| -----:| -----:| | x^2 + 5x + 4 | + | 0 | - | + |

Из таблицы видно, что неравенство x^2 + 5x + 4 < 0 выполняется при -4 < x < -1.

Надеюсь, это поможет вам решить данные неравенства. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!