Question

Решите неравенство x^2-28x⩽0

Answer 1

X^2-28x<=0
x(x-28)<=0
         ///////////
-----(0)-------(28)--->
[0;28]

Answer 2

Чтобы решить неравенство $x^2 - 28x \leq 0$, давайте начнем с нахождения его корней. Сначала представим это неравенство в виде произведения:

$x^2 - 28x \leq 0$

$x(x - 28) \leq 0$

Теперь определим значения $x$, при которых каждый из множителей равен нулю:

1. $x = 0$
2. $x - 28 = 0 \Rightarrow x = 28$

Это дает нам две точки на числовой оси: 0 и 28.

Теперь, чтобы понять, в каких интервалах между этими точками неравенство выполнено, мы можем взять тестовую точку из каждого интервала и подставить её в неравенство.

1. Для интервала $(-\infty, 0)$ можно выбрать $x = -1$: $(-1)^2 - 28(-1) = 29 > 0$, что не удовлетворяет неравенству.

2. Для интервала $(0, 28)$ можно выбрать $x = 10$: $10^2 - 28 \cdot 10 = -180 < 0$, что удовлетворяет неравенству.

3. Для интервала $(28, \infty)$ можно выбрать $x = 30$: $30^2 - 28 \cdot 30 = 300 > 0$, что не удовлетворяет неравенству.

Итак, неравенство $x^2 - 28x \leq 0$ выполняется на интервале $[0, 28]$, что можно записать как $0 \leq x \leq 28$.