Question

Сумма 3 и 5 геометрической прогрессии = 20, а сумма 4и6 = 40. найдите знаменатель этой прогрессии

Answer 1

$\left \{ {{b _{3}+b_{5}=20 } \atop {b _{4}+b_{6}=40 }} \right. \\ \left \{ {{b_{1}q^{2}+ b_{1}q^{4}=20 } \atop {b_{1}q^{3}+b_{1}q^{5}=40}} \right. \\ \left \{ {{b_{1}q^{2}(1+ q^{2})=20 } \atop {b_{1}q^{3}(1+q^{2})=40}} \right.$
делим второе уравнение на 1 и тогда
q=2

Answer 2

Давайте обозначим первый член геометрической прогрессии как "a", а знаменатель как "r". Тогда сумма первых двух членов прогрессии будет равна:

a + ar = a(1 + r)

Согласно вашей информации:

a(1 + r) = 20 (1)

Теперь посмотрим на сумму четвертого и шестого членов прогрессии:

a * r^3 + a * r^5 = a * r^3 (1 + r^2)

Согласно вашей информации:

a * r^3 (1 + r^2) = 40 (2)

Теперь давайте поделим уравнение (2) на уравнение (1), чтобы избавиться от "a" и решить для "r":

(a * r^3 (1 + r^2)) / (a(1 + r)) = 40 / 20 r^2 = 2 r = √2

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен √2.