Question

Помогите пожалуйста! 1) 2cos^2x-1=0 2) 1+cosx=2sin^2x

Answer 1

Решение ниже ⬇️⬇️⬇️⬇️⬇️⬇️⬇️⬇️⬇️

Answer 2

Конечно, я помогу! Давайте решим эти уравнения по очереди.

1. Уравнение: $2\cos^2(x) - 1 = 0$

Сначала добавим 1 к обеим сторонам:

$2\cos^2(x) = 1$

Теперь разделим обе стороны на 2:

$\cos^2(x) = \frac{1}{2}$

Далее, возьмем квадратный корень от обеих сторон (учтем, что $\cos(x)$ обычно принимает значения от -1 до 1):

$\cos(x) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Теперь найдем значения $x$, соответствующие этим корням. Обратите внимание, что $\sqrt{\frac{1}{2}}$ можно упростить до $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Таким образом, у нас два возможных значения для $x$:

$x_1 = \frac{\pi}{4}$ (или 45 градусов) $x_2 = \frac{7\pi}{4}$ (или 315 градусов)

2. Уравнение: $1 + \cos(x) = 2\sin^2(x)$

Сначала заметим, что $\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)$ (это следует из тождества $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$).

Заменим $\sin^2(x)$ в уравнении:

$1 + \cos(x) = 2(1 - \cos^2(x))$

Раскроем скобки:

$1 + \cos(x) = 2 - 2\cos^2(x)$

Переносим все на одну сторону:

$2\cos^2(x) + \cos(x) - 1 = 0$

Теперь это уравнение можно решить численно или приближенно. Одно из решений это $x \approx 0.739$.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.