Question

Найдите основной период функции: а) y= cos (x+) б) у= -2*ctg в) у= tg(-2x+)

Answer 1

Если тригон. функция зависит от линейной  (кх+в), то период такой триг. ф-ции равен наименьшему положительному периоду триг. ф-ции, делённому на к.
1)  y=cos(x+П/3)  ,  Т=2П/1=2П
2)  у=-2ctgx/3 ,  T=П/(1/3)=3П
3)  y=tg(-2x+5П/7)  ,  Т=П/(5/7)=7П/5

Answer 2

Для того чтобы найти основной период функции, нужно определить наименьшее положительное значение $T$, при котором функция повторяется. Основной период — это минимальный интервал $T$, на котором функция $f(x)$ удовлетворяет условию:

$f(x) = f(x + T)$

Давайте рассмотрим каждую функцию по очереди:

а) $y = \cos(x)$ Функция $\cos(x)$ имеет период $2\pi$, так как $\cos(x + 2\pi) = \cos(x)$ для любого значения $x$. Следовательно, основной период этой функции равен $2\pi$.

б) $y = -2 \cdot \cot(x)$ Функция $\cot(x)$ имеет период $\pi$, так как $\cot(x + \pi) = \cot(x)$. Следовательно, основной период функции $-2 \cdot \cot(x)$ равен $\pi$.

в) $y = \tan(-2x)$ Функция $\tan(-2x)$ имеет период $\frac{\pi}{2}$, так как $\tan(-2x + \frac{\pi}{2}) = \tan(-2x)$. Следовательно, основной период этой функции равен $\frac{\pi}{2}$.

Итак, основные периоды для данных функций: а) $2\pi$ б) $\pi$ в) $\frac{\pi}{2}$