Question

Решить уравнение log2(x^2+5x)=log2(3x+8)

Answer 1

ОДЗ
x^2 + 5x > 0
3x + 8 > 0

x ∈ (0; + ∞)

x^2 + 5x = 3x + 8
x^2 + 5x - 3x - 8 = 0
x^2 + 2x - 8 = 0
D = 4 + 32 = 36
x1 = ( - 2 + 6)/2 = 4/2 = 2 удовлетворяет ОДЗ
x2 = ( - 2 - 6)/2 = - 8/2 = - 4 не удовлетворяет ОДЗ


Ответ
2

Answer 2

Для решения данного уравнения используем свойство логарифма: если $\log_a{b} = \log_a{c}$, то $b = c$.

Итак, у нас дано уравнение: $\log_2{(x^2 + 5x)} = \log_2{(3x + 8)}$

Применим свойство равенства логарифмов: $x^2 + 5x = 3x + 8$

Теперь преобразуем уравнение, собрав все члены на одной стороне: $x^2 + 5x - 3x - 8 = 0$

$x^2 + 2x - 8 = 0$

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью квадратного корня или факторизации. Давайте попробуем факторизацию: $(x + 4)(x - 2) = 0$

Теперь найдем значения $x$, при которых это равенство выполняется:

1. $x + 4 = 0$ ⇒ $x = -4$
2. $x - 2 = 0$ ⇒ $x = 2$

Итак, уравнение имеет два решения: $x = -4$ и $x = 2$.