Question

Из двух сел расстояние между которыми 26 км , выехали два велосипедиста и встретились через 1 час после начала движения . Найдите скорость каждого из них , если первый за 3 ч проезжает на 8 км больше , чем второй за 2 часа

Answer 1

Скорость :
I велосипедист    х км/ч
II велосипедист   у км/ч
1)  Скорость сближения  (х + у) км/ч , время в пути  1 час , следовательно расстояние между пунктами:
1 * (х + у) = 26   (км)
2) I велосипедист за  3 часа проедет  расстояние  3х км, а
II велосипедист за 2 часа проедет  2у км , разница в расстоянии:
3х  - 2у  =  8  (км)
Система уравнений:
{ 1 * ( x+y) = 26       ⇔    { x+y = 26:1    ⇔   { y= 26 - x
{ 3x  - 2y  =  8          ⇔    {3x -2y =  8     ⇔  {3x - 2y  = 8
Метод подстановки:
3х  - 2*(26 - х) =  8
3х  -  52  + 2х  = 8
5х  - 52  = 8
5х = 8 + 52
5х = 60
х = 60 : 5
х = 12  (км/ч)  скорость I велосипедиста
у= 26 - 12  = 14 (км/ч)  скорость II велосипедиста

Ответ:  12 км/ч  скорость первого  велосипедиста, 14 км/ч  скорость второго.

Answer 2

Пусть $V_1$ - скорость первого велосипедиста, а $V_2$ - скорость второго велосипедиста.

Известно, что расстояние между селами составляет 26 км. Встреча произошла через 1 час после начала движения, следовательно, оба велосипедиста вместе проехали $V_1 + V_2$ км.

Из второй информации следует, что первый велосипедист проезжает за 3 часа на 8 км больше, чем второй велосипедист за 2 часа. Это можно записать в виде уравнений:

$3V_1 = 2V_2 + 8$ (1)

Из первой информации следует, что расстояние между велосипедистами после 1 часа составляет 26 - $V_1$ км для первого велосипедиста и $V_2$ км для второго велосипедиста.

После этого они встречаются и вместе проезжают 26 км, поэтому:

$V_1 + V_2 = 26$ (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными ($V_1$ и $V_2$). Можем решить её, подставив значение из уравнения (1) в уравнение (2):

$3V_1 = 2V_2 + 8$ $V_1 = \frac{2V_2 + 8}{3}$

Подставляем это значение в уравнение (2):

$\frac{2V_2 + 8}{3} + V_2 = 26$

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

$2V_2 + 8 + 3V_2 = 78$ $5V_2 = 70$

Отсюда:

$V_2 = 14$

Теперь, подставив значение $V_2$ в уравнение (1), найдем $V_1$:

$3V_1 = 2 \cdot 14 + 8$ $3V_1 = 36$ $V_1 = 12$

Итак, первый велосипедист движется со скоростью 12 км/ч, а второй велосипедист со скоростью 14 км/ч.