Question

Решите срочно надо пж (x^2+x)^2-8(x^2+x)+12=0

Answer 1

(x² + x)² - 8(x² + x) + 12 = 0
x² + x = t
t² - 8t + 12 = 0
D = 64 - 12*4 = 64 - 48 = 16
√D = √16 = 4

t = (8+4)/2 = 6
t = (8-4)/2 = 2

x² + x = 6
x² + x = 2

x² + x - 6 = 0
x² + x - 2 = 0

x = -3
x = 2
x = -2
x = 1

Ответ: -3; -2; 1; 2

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение. Первым шагом давайте проведем замену переменной, чтобы упростить выражение. Положим $y = x^2 + x$, тогда уравнение примет вид:

$y^2 - 8y + 12 = 0$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение относительно переменной $y$:

$y^2 - 8y + 12 = 0$

Для решения данного уравнения можно использовать факторизацию:

$(y - 6)(y - 2) = 0$

Таким образом, у нас есть два возможных значения $y$:

1. $y - 6 = 0 \Rightarrow y = 6$
2. $y - 2 = 0 \Rightarrow y = 2$

Теперь, учитывая замену переменной $y = x^2 + x$, подставляем значения $y$ обратно:

1. $x^2 + x = 6$
2. $x^2 + x = 2$

Для решения каждого из этих уравнений можно использовать квадратное уравнение. Рассмотрим первое уравнение:

$x^2 + x - 6 = 0$

Факторизуем:

$(x - 2)(x + 3) = 0$

Таким образом, у нас есть два возможных значения $x$:

1. $x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$
2. $x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$

Теперь рассмотрим второе уравнение:

$x^2 + x - 2 = 0$

Факторизуем:

$(x - 1)(x + 2) = 0$

Таким образом, у нас есть два возможных значения $x$:

1. $x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$
2. $x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$

Итак, решения исходного уравнения $(x^2 + x)^2 - 8(x^2 + x) + 12 = 0$ это: $x = 2$, $x = -3$, $x = 1$, $x = -2$.