Question

Tg 3x=3 3X= arctg 3+ πn,n принадлежит Z x= (arctg 3+ πn)/3,n принадлежит Z Можно ли сделать так: x=arctg 1 +πn/3,n принадлежит Z x=π/4+πn/3,n принадлежит Z?

Answer 1

Первый вариант верен,только ещё допиши одно действие.Надо почленно разделить каждое слагаемое на 3.Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Да, вы правильно провели ряд математических преобразований. Давайте посмотрим на ваши выкладки:

Исходное уравнение: 3x = 3 Разделим обе стороны на 3: x = 1

Теперь давайте рассмотрим ваши следующие выкладки:

3x = arctg(3) + πn, где n ∈ Z Разделим обе стороны на 3: x = (arctg(3) + πn) / 3, где n ∈ Z

Это уравнение допускает решение в виде: x = arctg(3) / 3 + πn / 3, где n ∈ Z

И вот здесь вы совершаете ошибку в преобразованиях. Неправильно деление на 3 применяется только к первому слагаемому. Правильное преобразование должно выглядеть так:

x = (arctg(3) + πn) / 3, где n ∈ Z

После этого вы можете упростить уравнение: x = arctg(1) + πn / 3, где n ∈ Z

Поскольку arctg(1) = π/4, ваше окончательное уравнение будет выглядеть так: x = π/4 + πn / 3, где n ∈ Z

Таким образом, ваши последние выкладки верны, и вы правильно упростили исходное уравнение до x = π/4 + πn / 3, где n ∈ Z.