Question

СРОЧНО!!! Водный транспорт прошел по течению 66км,а затем против течения 72 км.На обратный путь транспорт затратил на 1 час больше,а скорость течения 2 км/ч.Найдите собственную скорость водного транспорта.

Answer 1

Пусть х - собственная скорость водного транспорта, тогда (х-2) скорость против течения реки, (х+2) скорость по течению. Составим уравнение:

72 66
------- – ------- = 1
(х–2) (х+2)

72(х+2)–66(х–2)
------------------------ = 1
(х–2)(х+2)

72х+144–66х+132
-------------------------- = 1
(х–2)(х+2)

6х+276 = х^2–4
х^2–4–6х–276=0
х^2–6х–280=0
Д=/36–4•1•(-280)=/1156=34
х1=(6+34)/2=20
х2=(6–34)/2=–14 не может являться решением
Ответ: собственная скорость водного транспорта 20км/ч.

Answer 2

Обозначим через V скорость водного транспорта в км/ч (относительно воды) и через Vт скорость течения в км/ч.

По условию, вода перемещает транспорт на 66 км вниз по течению (с течением) и на 72 км вверх по течению (против течения).

Время, затраченное на движение вниз по течению: t1 = 66 / (V + Vт)

Время, затраченное на движение вверх по течению: t2 = 72 / (V - Vт)

На обратном пути транспорт затратил на 1 час больше, поэтому: t2 = t1 + 1

Теперь мы можем выразить t1 и t2 через V и Vт, и подставить t2 в уравнение t1 + 1 = t2:

66 / (V + Vт) + 1 = 72 / (V - Vт)

Теперь решим это уравнение относительно V:

66(V - Vт) + (V + Vт) = 72(V + Vт)

66V - 66Vт + V + Vт = 72V + 72Vт

V - 66Vт + V + Vт = 72V + 72Vт

2V + Vт = 72V + 72Vт

V + Vт = 72Vт

V = 71Vт

Теперь мы знаем, что V = 71Vт. Мы также знаем, что скорость течения Vт = 2 км/ч, поэтому:

V = 71 * 2

V = 142 км/ч

Таким образом, собственная скорость водного транспорта составляет 142 км/ч.