Question

Три бригады рабочих изготовили за смену 100 деталей. Вторая бригада изготовила на 5 деталей больше, чем первая бригада, и на 15 деталей больше, чем третья. Сколько деталей изготовила каждая бригада?решить задачу составив систему уравнения.

Answer 1

A+b+c=100
b=a+5
b=c+15
a=b-5
c=b-15
b-5+b+b-15=100
3b-20=100
3b=100+20
3b=120
b=120:3
b=40
a=40-5=35
c=40-15=25

Answer 2

Пусть $x$ - количество деталей, изготовленных первой бригадой, $y$ - количество деталей, изготовленных второй бригадой, $z$ - количество деталей, изготовленных третьей бригадой.

Мы знаем следующую информацию:

1. $x + y + z = 100$ (Всего было изготовлено 100 деталей).

2. $y = x + 5$ (Вторая бригада изготовила на 5 деталей больше, чем первая).

3. $y = z + 15$ (Вторая бригада изготовила на 15 деталей больше, чем третья).

Теперь мы можем составить систему уравнений на основе данной информации:

$$\begin{align*} x + y + z &= 100 \\ y &= x + 5 \\ y &= z + 15 \end{align*}$$

Давайте решим эту систему уравнений. Выразим $z$ из уравнения $y = z + 15$ и подставим это значение в остальные уравнения:

$$\begin{align*} y &= z + 15 \quad \Rightarrow \quad z = y - 15 \\ y &= x + 5 \\ x + y + (y - 15) &= 100 \quad \text{(подставляем выражение для } z) \\ 2y + x &= 115 \quad \text{(упрощаем уравнение)} \end{align*}$$

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

$$\begin{align*} 2y + x &= 115 \\ y &= x + 5 \end{align*}$$

Мы можем решить второе уравнение относительно $x$: $x = y - 5$. Подставим это значение в первое уравнение:

$$2y + (y - 5) = 115 \quad \Rightarrow \quad 3y - 5 = 115 \quad \Rightarrow \quad 3y = 120 \quad \Rightarrow \quad y = 40$$

Теперь, зная $y$, мы можем найти $x$ и $z$ с помощью других уравнений:

$x = y - 5 = 40 - 5 = 35$

$z = y - 15 = 40 - 15 = 25$

Итак, первая бригада изготовила 35 деталей, вторая бригада изготовила 40 деталей, и третья бригада изготовила 25 деталей.