Question

Найти точку максимума : f(x)=x^3-27x-9

Answer 1

F(x) = x^3 -27x -9

f'(x) = 3x^2 -27

3x^2 -27 = 0

x^2 -9 = 0

(x-3)(x+3) = 0

x = 3; x = -3

f'(-10) = 3*100 -27 = 273

f'(0) = 3*0 -27 = -27

f'(10) = 3*100 -27 = 273



__+__-3__-__3__+__

Ответ: -3.

Answer 2

Для нахождения точки максимума функции $f(x) = x^3 - 27x - 9$ следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $f'(x)$.
2. Решите уравнение $f'(x) = 0$, чтобы найти критические точки.
3. Используйте вторую производную $f''(x)$, чтобы определить, являются ли эти критические точки максимумами.
4. Подставьте значения найденных точек в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения $f(x)$ и убедиться, что это точки максимума.

Давайте начнем с первого шага:

1. Найдем производную функции $f(x)$: $f'(x) = 3x^2 - 27.$

2. Решим уравнение $f'(x) = 0$: $3x^2 - 27 = 0.$ Решение этого уравнения: $x^2 = 9$ $x = \pm 3.$

Таким образом, у нас есть две критические точки: $x = 3$ и $x = -3$.

3. Теперь определим тип этих точек с помощью второй производной $f''(x)$: $f''(x) = 6x.$

• Для $x = 3$, $f''(3) = 6 \cdot 3 = 18$, что является положительным значением. Это означает, что точка $x = 3$ является точкой минимума.
• Для $x = -3$, $f''(-3) = 6 \cdot (-3) = -18$, что является отрицательным значением. Это означает, что точка $x = -3$ может быть точкой максимума.

4. Наконец, подставим найденные точки в исходную функцию $f(x)$:

• Для $x = 3$: $f(3) = 3^3 - 27 \cdot 3 - 9 = -45$.
• Для $x = -3$: $f(-3) = (-3)^3 - 27 \cdot (-3) - 9 = 45 - 81 - 9 = -45$.

Обе точки дают значение функции $f(x) = -45$, поэтому обе они являются точками максимума функции $f(x) = x^3 - 27x - 9$.

Итак, точки максимума: $x = 3$ и $x = -3$, а максимальное значение функции $f(x)$ равно -45.