Question

Известно, что 30% числа m на 20 больше, чем 40% числа p, а 30% числа p на 8 больше, чем 20% числа m. Найди числа m и p.

Answer 1

30% от числа  m  составляют  0,3m .
40% числа р составляют  0,4р .
1 условие запишем так:   0,3m-20=0,4p   ⇒   0,3m-0,4p=20
30% числа р составляют 0,3р .
20% числа  m составляют  0,2m .
2 условие запишем так:   0,3р-8=0,2m   ⇒   0,3p-0,2m=8
Cистема:

$\left \{ {{0,3m-0,4p=20\; \cdot 10} \atop {-0,2m+0,3p=8\; |\cdot 10}} \right. \left \{ {{3m-4p=200\; |\cdot 2} \atop {-2m+3p=80\; |\cdot 3}} \right. \oplus \; \left \{ {{3m-4p=200} \atop {p=640}} \right. \\\\\\ \left \{ {{3m=200-4\cdot 640} \atop {p=640}} \right. \; \left \{ {{3m=-2360} \atop {p=640}} \right. \; \left \{ {{m=-786\frac{2}{3}} \atop {p=640}} \right.$

Answer 2

Давайте обозначим числа m и p как M и P соответственно.

У нас есть два уравнения на основе данных условий:

1. 0.3M = 0.4P + 20
2. 0.3P = 0.2M + 8

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала решим второе уравнение относительно P:

0.3P = 0.2M + 8 P = (0.2M + 8) / 0.3

Теперь подставим это значение P в первое уравнение:

0.3M = 0.4 * ((0.2M + 8) / 0.3) + 20

Умножим обе стороны на 0.3, чтобы избавиться от дробей:

0.09M = 0.4 * (0.2M + 8) + 20 * 0.3

0.09M = 0.08M + 3.2 + 6

Теперь выразим M:

0.09M - 0.08M = 9.2 0.01M = 9.2 M = 9.2 / 0.01 M = 920

Теперь, найдя значение M, можем найти значение P, используя второе уравнение:

P = (0.2M + 8) / 0.3 P = (0.2 * 920 + 8) / 0.3 P = (184 + 8) / 0.3 P = 192 / 0.3 P = 640

Итак, числа M и P равны соответственно 920 и 640.