Question

Цифры четырехзначного числа, меньшего 5000 и кратного 3, записали в обратном порядке и получили второе четырехзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 909. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.

Answer 1

Пусть исходное число было abcd, тогда записанное в обратном порядке число dcba. По разности 909 можно заметить, что такое возможно, только, если a>d.  Распишем по разрядным слагаемым:
abcd=1000a+100b+10c+d
dcba=1000d+100c+10b+a

По условию:
abcd-dcba=909
1000a+100b+10c+d-1000d-100c-10b-a=909999a-999d+90b-90c=909
999(a-d)+90(b-c)=909
111(a-d)-10(c-b)=101
Поскольку a>d, то единственный возможный вариант - это a-d=1, при (a-d)>1, например 2:
 222-10(с-b)>101, а значит:
111-10(c-b)=101
10(c-b)=10c-b=1 ⇒a=d+1, из чего видно, что d≤8
c=b+1, из чего видно, что b≤8
Есть еще условие, что сумма цифр кратна 9.a+b+c+d=2d+1+2b+1=2(d+b+1) ⇒ поскольку сумма цифр четная, то остается единственный вариант:
2(d+b)+2=18d+b=8

Например 9081, 2781 и т.д.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

Пусть исходное четырёхзначное число, которое меньше 5000 и кратно 3, равно ABCD, где A, B, C и D - цифры тысяч, сотен, десятков и единиц соответственно.

Мы знаем, что это число кратно 3, следовательно, сумма его цифр также должна быть кратной 3. Так как сумма цифр от 0 до 9 даёт 45, то наименьшее возможное значение для ABCD - это 3000. Однако, нам нужно найти число меньше 5000, поэтому давайте рассмотрим следующее кратное 3, равное 3003.

Обратное число 3003 - это 3003.

Теперь вычитаем одно из другого:

3003 - 3003 = 0.

Однако, это не 909.

Давайте попробуем другие варианты:

Исходное число: 3093 Обратное число: 3903 3093 - 3903 = -810

Исходное число: 3183 Обратное число: 3813 3183 - 3813 = -630

Исходное число: 3273 Обратное число: 3723 3273 - 3723 = -450

Исходное число: 3363 Обратное число: 3663 3363 - 3663 = -300

Исходное число: 3453 Обратное число: 3543 3453 - 3543 = -90

Исходное число: 3543 Обратное число: 3453 3543 - 3453 = 90

Исходное число: 3633 Обратное число: 3363 3633 - 3363 = 270

Исходное число: 3723 Обратное число: 3273 3723 - 3273 = 450

Исходное число: 3813 Обратное число: 3183 3813 - 3183 = 630

Исходное число: 3903 Обратное число: 3093 3903 - 3093 = 810

Из всех этих вариантов, число 3543 - это единственное, которое при вычитании обратного числа даёт 90. Таким образом, исходное число: 3543.