Question

А) (х+3)2 - (х-2)(х+2) б) а(а+5в)-(а-в)(а+в) в) (с+2)(с-3)-(с-1)2

Answer 1

а) (х+3)^2 - (х-2)(х+2)=x^2+6x+9-x^2+4=6x+13
б) а(а+5b)-(а-b)(а+b)=a^2+5ab-a^2+b^2=b^2+5ab
в) (с+2)(с-3)-(с-1)^2=c^2+2c-3c-6-c^2+2c-1=c-7

Answer 2

Давайте поочередно раскроем скобки и упростим данные выражения:

а) $(x+3)^2 - (x-2)(x+2)$: Раскроем квадрат и упростим первое слагаемое: $(x+3)^2 = x^2 + 6x + 9$

Раскроем произведение во втором слагаемом: $(x-2)(x+2) = x^2 + 2x - 2x - 4 = x^2 - 4$

Теперь выразим упрощенные слагаемые через $x^2$ и соберем всё вместе: $x^2 + 6x + 9 - (x^2 - 4) = x^2 + 6x + 9 - x^2 + 4 = 6x + 13$

б) $a(a+5b) - (a-b)(a+b)$: Раскроем произведение в первом слагаемом: $a(a+5b) = a^2 + 5ab$

Раскроем произведение во втором слагаемом: $(a-b)(a+b) = a^2 + ab - ab - b^2 = a^2 - b^2$

Теперь выразим упрощенные слагаемые через $a^2$ и соберем всё вместе: $a^2 + 5ab - (a^2 - b^2) = a^2 + 5ab - a^2 + b^2 = 5ab + b^2$

в) $(c+2)(c-3) - (c-1)^2$: Раскроем произведение в первом слагаемом: $(c+2)(c-3) = c^2 - 3c + 2c - 6 = c^2 - c - 6$

Раскроем квадрат во втором слагаемом: $(c-1)^2 = c^2 - 2c + 1$

Теперь выразим упрощенные слагаемые через $c^2$ и соберем всё вместе: $c^2 - c - 6 - (c^2 - 2c + 1) = c^2 - c - 6 - c^2 + 2c - 1 = -c - 7$

Таким образом, упрощенные выражения для заданных уравнений будут следующими: а) $6x + 13$ б) $5ab + b^2$ в) $-c - 7$