Question

Определенный интеграл!!! нижний интеграл 1 верхний е^3 -(3/x)dx

Answer 1

Инт от 1 до е^3 -3/хdx=-3lnx | от 1 до е^3=-3lne^3+3ln1=-3*3lne+3*0=-9+0=-9

Answer 2

Для решения данного определенного интеграла, вычислим первообразную функцию интеграла и затем воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница для определенного интеграла.

Исходный интеграл: ∫(1 - 3/x) dx

Разделим интеграл на две части: ∫dx - ∫(3/x) dx

Вычислим первообразные: ∫dx = x ∫(3/x) dx = 3ln|x|

Теперь воспользуемся формулой определенного интеграла: ∫[a, b] f(x) dx = F(b) - F(a),

где F(x) - первообразная функция f(x).

Подставим значения: ∫[1, e^3] (1 - 3/x) dx = (x - 3ln|x|)|[1, e^3] = (e^3 - 3ln|e^3|) - (1 - 3ln|1|) = (e^3 - 3*3) - (1 - 0) = e^3 - 9 - 1 = e^3 - 10.

Итак, определенный интеграл ∫[1, e^3] (1 - 3/x) dx равен e^3 - 10.