Question

Решить систему уравнений sinx+2sin(x+y+z)=0 siny+3sin(x+y+z)=0 sinz+4sin(x+y+z)=0

Answer 1

Формула: Синус разности двух  углов 3sin3X - sinX=03*2sinx*sin2x=0 6sinx=0sin2x=0x= n; n э Zх=n/2; n э Z

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений:

Уравнение 1: sin(x) + 2sin(x+y+z) = 0 Уравнение 2: sin(y) + 3sin(x+y+z) = 0 Уравнение 3: sin(z) + 4sin(x+y+z) = 0

Для начала выразим sin(x+y+z) из уравнения 1:

sin(x+y+z) = -sin(x) / 2

Подставим это значение в уравнения 2 и 3:

sin(y) - 3sin(x) / 2 = 0 sin(z) - 4sin(x) / 2 = 0

Упростим уравнения, домножив на 2:

2sin(y) - 3sin(x) = 0 2sin(z) - 4sin(x) = 0

Теперь выразим sin(x):

sin(x) = 2sin(y) / 3 sin(x) = 2sin(z) / 4 sin(x) = sin(y) * 2 / 3 sin(x) = sin(z) * 1 / 2

Так как sin(x) одинаков во всех уравнениях, равенства между выражениями для sin(x) также верны:

sin(y) * 2 / 3 = sin(z) * 1 / 2

Умножим обе стороны на 3 и 2 соответственно:

2sin(y) = 3sin(z)

Теперь у нас есть связь между sin(y) и sin(z). Давайте продолжим:

Уравнение 1: sin(x) + 2sin(x+y+z) = 0

Подставим значение sin(x+y+z) из первого уравнения:

sin(x) + 2(-sin(x) / 2) = 0

Упростим:

sin(x) - sin(x) = 0

Получается, что это уравнение верно для любого значения x.

Теперь у нас есть:

sin(x) = 2sin(y) / 3 2sin(y) = 3sin(z)

Мы не можем однозначно определить значения x, y и z, так как у нас есть бесконечно много решений, которые удовлетворяют данным уравнениям.