Question

Помогите пожалуйста решить неравенство 9^x-10×2^x+9 <=0

Answer 1

Левый (меньший) корень равен нулю, так как 9⁰-10*2⁰+9=1-10+9=0. При х=1 имеем 9-10*2+9=-11+9=-2. При х=1,2 имеем значение функции -0,007357. Окончательное значение находим перебором при х=1,2005 и имеем значение функции 0,00003184.

Ответ: х принадлежит интервалу от 0 до 1,2005.

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом:

1. Рассмотрим слагаемое 9^x. Поскольку любое положительное число возводимое в степень будет всегда положительным, то 9^x всегда будет положительным.

2. Рассмотрим слагаемое -10 * 2^x. Заметим, что 2^x также всегда положительно. Таким образом, -10 * 2^x всегда будет отрицательным.

3. Рассмотрим слагаемое 9. Очевидно, что 9 положительно.

Итак, у нас есть:

9^x - 10 * 2^x + 9 <= 0

Поскольку 9^x всегда положительно, мы можем игнорировать это слагаемое в анализе знаков. Таким образом, наше неравенство упрощается до:

-10 * 2^x + 9 <= 0

Теперь давайте решим это уравнение:

-10 * 2^x + 9 <= 0

-10 * 2^x <= -9

2^x >= 9/10

Теперь возведем обе стороны неравенства в логарифм по основанию 2:

x >= log2(9/10)

Вычислим значение логарифма:

x >= log2(0.9)

Для вычисления значения логарифма можно воспользоваться калькулятором или математическим программным обеспечением:

x >= -0.152

Итак, решением данного неравенства является:

x >= -0.152 (или x <= -0.152)

Таким образом, множество значений x, при которых неравенство выполняется, это x <= -0.152.