Question

Преобразуйте в многочлен выражение : (c - 3x)^2 + (3x-c )^2+3+2cx-3c^2

Answer 1

$(c - 3x)^2 + (3x-c )^2+3+2cx-3c^2=\\= c^2-6cx+9x^2+2*(9x^2-6xc+c^2)+3+2cx-3c^2=\\= 27x^2-16cx+3=\\=9x^2 - 16cx + 3$

Answer 2

Давайте раскроем квадраты в данном выражении:

$(c - 3x)^2 = c^2 - 6cx + 9x^2$

$(3x - c)^2 = 9x^2 - 6cx + c^2$

Теперь заметим, что у нас есть одинаковые члены в выражениях вида $c^2 - 6cx$ и $-6cx + c^2$, которые могут быть объединены.

Итак, суммируя все выражения:

$(c - 3x)^2 + (3x - c)^2 + 3 + 2cx - 3c^2 = (c^2 - 6cx + 9x^2) + (9x^2 - 6cx + c^2) + 3 + 2cx - 3c^2$

Теперь сложим одинаковые члены:

$c^2 + c^2 - 3c^2 + 3 + 2cx + 2cx - 6cx - 6cx + 9x^2 + 9x^2 = 2c^2 - 6cx + 4cx + 18x^2 + 3$

После упрощения:

$2c^2 + 12x^2 - 2cx + 3$

Таким образом, данное выражение можно представить в виде многочлена:

$2c^2 + 12x^2 - 2cx + 3$