Question

Найти область значений функций y=(x+2)/(2x-3)

Answer 1

Y = (x + 2)/(2x - 3)
y = [0,5(2x - 3) + 3,5]/(2x - 3)
y = 0,5 + 3,5/(2x - 3) 
На нуль делить нельзя, поэтому D(y) = (-∞; 3/2) U (3/2; +∞)
3,5/(2x - 3) не может равняться нулю, поэтому 0,5 + 0 выбивается из области значений.
Значит, E(y) = (-∞; 0,5) U (0,5; +∞).
Ответ: E(y) = (-∞; 0,5) U (0,5; +∞).

Answer 2

Task/25490640
--------------------
Найти область значений функций y=(x+2)/(2x-3). 
-------------
y = (x+2)/(2x-3)  ;  E(y) -?

D(y) = ( -∞; 3/2) ∪ ( 3/2 ; + ∞) .   || ООФ ||
y = (x+2)/(2x-3)=(x -3/2 +7/2)/2(x -3/2) = (x-3/2)/ 2(x-3/2) +(7/4) /(x-3/2) =
   = 1/2 + 1,75 / (x-3/2) .
x→(3/2)₋ ⇒ y → -∞ ;  x→(3/2)₊  ⇒ y→+ ∞ .
x → - ∞  ⇒ y →(1/2)₋ ;  x →+∞  ⇒ y →(1/2)₊ .  

E(y) = ( -∞ ; 1/2 ) ∪ (1/2 ; + ∞) .

* * * график функции y₁ = 1,75 / (x-3/2)  = гипербола  * * *

Answer 3

Для того чтобы найти область значений функции $y = \frac{x+2}{2x-3}$, нужно определить, какие значения $y$ могут принимать в зависимости от значения $x$.

Обратите внимание, что в данной функции есть дробь, и знаменатель этой дроби не должен быть равен нулю, так как деление на ноль невозможно. Решим уравнение $2x - 3 = 0$, чтобы найти значение $x$, при котором знаменатель равен нулю:

$2x - 3 = 0$ $2x = 3$ $x = \frac{3}{2}$

Таким образом, функция $y = \frac{x+2}{2x-3}$ не определена при $x = \frac{3}{2}$, так как в этом случае знаменатель обращается в ноль.

Теперь давайте рассмотрим, как функция ведет себя вне этой точки. Мы видим, что при $x < \frac{3}{2}$, знаменатель $2x - 3$ будет отрицательным, а числитель $x + 2$ останется положительным. Следовательно, значение функции $y$ будет отрицательным.

Аналогично, при $x > \frac{3}{2}$, знаменатель $2x - 3$ будет положительным, а числитель $x + 2$ останется положительным. В этом случае также значение функции $y$ будет положительным.

Таким образом, область значений функции $y = \frac{x+2}{2x-3}$ будет всеми действительными числами, кроме значений, при которых $x = \frac{3}{2}$. Математически это можно записать как:

$y \in \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{3}{2} \right\}$

Где $\mathbb{R}$ обозначает множество всех действительных чисел, а $\setminus$ обозначает разность множеств.