Question

Помагите! Упростите cos(2пи-альфа)×ctg(пи/2 -альфа) / cos(альфа- 3пи/2)

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Конечно, я помогу упростить выражение. Давайте начнем с раскрытия тригонометрических функций:

1. cos(2π - α) = cos(-α) = cos(α)
2. ctg(π/2 - α) = 1 / tan(π/2 - α) = 1 / cot(α)
3. cos(α - 3π/2) = cos(α + π/2) = -sin(α)

Теперь подставим эти значения обратно в исходное выражение:

cos(α) × (1 / cot(α)) / -sin(α)

Так как cot(α) = 1 / tan(α), мы можем заменить это в выражении:

cos(α) × tan(α) / -sin(α)

Теперь используем тождество tan(α) = sin(α) / cos(α):

cos(α) × (sin(α) / cos(α)) / -sin(α)

cos(α) и -sin(α) сокращаются:

(sin(α) / cos(α))

Итак, упрощенное выражение равно tan(α), где α - это угол, заданный в исходном выражении.