Question

В урне лежат шары двух цветов – а черных и b белых шара. Наугад вынимают два шара. Используя формулы вероятности суммы и произведения событий, найдите вероятности событий: А – «вынули два белых шара», В - «вынули хотя бы один белый шар», С - «вынули ровно один белый шар». а = 6, b = 2 Указания к решению задания Воспользуйтесь следующей информацией Вероятностью Р(А) события А называется отношение числа благоприятствующих исходов m к общему числу исходов n: Р(А) = . 10. Теорема сложения вероятностей. Если события А и В несовместны, то Р(А + В) = В(А) + Р(В). Если события А и В совместны, то Р(А + В) = В(А) + Р(В) – Р(АВ). 20. Теорема умножения вероятностей. Если события А и В независимы, то Р(АВ) = Р(А) Р(В). 30. Вероятность противоположного события Ā вычисляется по формуле Р(Ā) = 1 – Р(А). Ā – событие, противоположное событию А (читается «не А»)[событие, состоящее в ненаступлении события А]

Answer 1

1) P(A)=2/8*1/7=2/56=1/28
2) P(B)=2/8*6/7+6/8*2/7+2/8*1/7=26/56=13/28
3) P(C)=2/8*6/7+6/8*2/7=24/56=12/28.

Answer 2

Давайте применим указанные вами формулы вероятности для нахождения вероятностей событий А, В и С.

Исходные данные: a = 6 (количество белых шаров) b = 2 (количество черных шаров) n = a + b = 6 + 2 = 8 (общее количество шаров)

Событие А – «вынули два белых шара»: Для этого случая благоприятствующих исходов будет 6 (выбрать первый белый) * 5 (выбрать второй белый) = 30 благоприятствующих исходов. Общее количество возможных исходов (выбрать два шара из 8) = 8 * 7 = 56 исходов. Р(А) = благоприятствующие исходы / общее количество исходов = 30 / 56.

Событие В – «вынули хотя бы один белый шар»: Для этого случая мы можем вычислить вероятность противоположного события (нет белых шаров и оба черных) и вычесть её из 1: Вероятность нет белых и оба черных: (2 / 8) * (1 / 7) = 2 / 56. Вероятность хотя бы одного белого: 1 - вероятность нет белых и оба черных.

Событие С – «вынули ровно один белый шар»: Это можно разбить на два случая: (белый, черный) и (черный, белый). Вероятность первого случая: (6 / 8) * (2 / 7) = 12 / 56. Вероятность второго случая: (2 / 8) * (6 / 7) = 12 / 56. Общая вероятность С: вероятность первого случая + вероятность второго случая.

Подставляя значения, вы можете вычислить конкретные вероятности для событий А, В и С.