Question

Решите систему неравенств x^2-x>0 x^2-x<2 Даю 65 баллов

Answer 1

$x^2-x\ \textgreater \ 0 \\ x^2-x\ \textless \ 2 \\ \\ x(x-1)\ \textgreater \ 0 \\ x^2-x-2\ \textless \ 0$

x∈(-∞;0)U(1;+∞)
$x^2+x-2x-2\ \textless \ 0$

x∈(-∞;0)U(1;+∞)
$x(x+1)-2(x+1)\ \textless \ 0$

x∈(-∞;0)U(1;+∞)
$(x+1)(x-2)\ \textless \ 0$

x∈(-∞;0)U(1;+∞)
x∈(-1;2)

Ответ: x∈(-1;0)U(1;2)

Answer 2

Для решения данной системы неравенств, начнем с рассмотрения каждого неравенства по отдельности:

1. x^2 - x > 0:

Переносим все члены в левую сторону: x^2 - x > 0 x(x - 1) > 0

Теперь найдем интервалы, в которых это неравенство выполняется. Для этого рассмотрим знаки выражения x(x - 1) в различных интервалах:

• Когда x < 0, оба множителя отрицательны, следовательно, произведение положительно.
• Когда 0 < x < 1, первый множитель положителен, а второй отрицателен, произведение отрицательно.
• Когда x > 1, оба множителя положительны, произведение положительно.

Итак, неравенство x(x - 1) > 0 выполняется при x < 0 и при x > 1.

2. x^2 - x < 2:

Переносим все члены в левую сторону: x^2 - x - 2 < 0 (x - 2)(x + 1) < 0

Теперь найдем интервалы, в которых это неравенство выполняется:

• Когда x < -1, оба множителя отрицательны, произведение положительно.
• Когда -1 < x < 2, первый множитель отрицателен, а второй положителен, произведение отрицательно.
• Когда x > 2, оба множителя положительны, произведение положительно.

Итак, неравенство (x - 2)(x + 1) < 0 выполняется при -1 < x < 2.

Теперь объединим интервалы, в которых выполняются оба неравенства:

• Общий интервал: -1 < x < 0, 1 < x < 2

Таким образом, система неравенств x^2 - x > 0 и x^2 - x < 2 имеет решение -1 < x < 0 и 1 < x < 2.