Question

Исследуйте функцию и постройте ее график: y=x³-3x²+2

Answer 1

Функция такая просто подставь значения самые маленькие и все получится

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам исследовать функцию и построить её график. Давайте начнём с анализа основных характеристик функции y = x³ - 3x² + 2.

1. Нули функции (корни уравнения y = 0): Для нулей функции нужно решить уравнение x³ - 3x² + 2 = 0. Это уравнение можно факторизовать или решить численными методами. Один из корней будет очевидным: x = 2.

2. Производная функции: Производная функции y = x³ - 3x² + 2 равна y' = 3x² - 6x. Найдем точки, где производная равна нулю: 3x² - 6x = 0 3x(x - 2) = 0 x = 0 или x = 2.

3. Исследование интервалов между корнями и критическими точками: Мы имеем 2 корня (x = 0 и x = 2) и 1 критическую точку (x = 2).

4. Знак производной на интервалах:

• Для x < 0, производная y' = 3x² - 6x положительна (возрастает).
• Для 0 < x < 2, производная отрицательна (убывает).
• Для x > 2, производная снова положительна (возрастает).

5. Исследование поведения функции в окрестности экстремума: У нас есть минимум функции при x = 2 (экстремум), так как производная меняет знак с отрицательного на положительный.

Теперь давайте построим график функции:

На графике видно, что функция имеет локальный минимум в точке (2, 0) и пересекает ось y при y = 2. Функция убывает на интервале (-∞, 2) и возрастает на интервале (2, ∞).