Question

Y=(x-3)^2-1 y=3 найти площадь

Answer 1

Это равно 45. ну я так считаю

Answer 2

Для того чтобы найти площадь между двумя кривыми, в данном случае графиками функций y = (x - 3)^2 - 1 и y = 3, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдите точки пересечения двух кривых, решив уравнение (x - 3)^2 - 1 = 3. Это позволит найти границы интегрирования.

2. Выразите одну функцию как функцию другой, чтобы найти верхнюю и нижнюю границы интегрирования.

3. Выполните интегрирование функции, представляющей разность между двумя кривыми, в пределах найденных границ.

Давайте начнем с первого шага:

1. Решим уравнение: (x - 3)^2 - 1 = 3 (x - 3)^2 = 4 x - 3 = ±2 x = 3 ± 2 x = 5 и x = 1

Теперь у нас есть две точки пересечения: (1, 3) и (5, 3).

2. Выразим y = (x - 3)^2 - 1 как функцию y = 3: (x - 3)^2 - 1 = 3 (x - 3)^2 = 4 x - 3 = ±2 x = 3 ± 2 x = 5 и x = 1

Итак, верхняя и нижняя границы интегрирования будут x = 1 и x = 5.

3. Теперь выполним интегрирование функции разности между двумя кривыми в пределах границ интегрирования:

Площадь = ∫[1, 5] [(x - 3)^2 - 1 - 3] dx Площадь = ∫[1, 5] (x - 3)^2 - 4 dx

Выполним интегрирование: Площадь = [((x - 3)^3) / 3 - 4x] |[1, 5] Площадь = [(2^3 / 3 - 4 * 2) - (0^3 / 3 - 4 * 1)] Площадь = [(8/3 - 8) - (0 - 4)] Площадь = [(8/3 - 8) + 4] Площадь = [8/3 - 4] Площадь = 8/3 - 12/3 Площадь = -4/3

Итак, площадь между кривыми y = (x - 3)^2 - 1 и y = 3 в пределах от x = 1 до x = 5 равна -4/3. Учитывая, что площадь не может быть отрицательной, возможно, была допущена ошибка в расчетах или предоставленных уравнениях. Проверьте данные и расчеты еще раз.