Question

Помогите пж надо найти производную 1/(x-1)^3

Answer 1

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

Answer 2

Y=1/(x-1)^3
$y'=- \frac{3(x-1)^2}{((x-1)^3)^2}=- \frac{3}{(x-1)^4}$

Answer 3

Конечно, я помогу вам найти производную функции $f(x) = \frac{1}{(x - 1)^3}$ по переменной $x$. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования обратной функции и правилом дифференцирования сложной функции (цепного правила).

1. Сначала найдем производную обратной функции $(x - 1)^3$ относительно $x$, которая равна $\frac{d}{dx}[(x - 1)^3]$:

$$\frac{d}{dx}[(x - 1)^3] = 3(x - 1)^2.$$

2. Затем воспользуемся цепным правилом. Если $y = u^n$, где $u$ – функция от $x$, а $n$ – константа, то $\frac{dy}{dx} = n \cdot u^{n - 1} \cdot \frac{du}{dx}$.

Применим это к вашей функции:

$$\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{(x - 1)^3}\right] = \frac{d}{dx}\left[(x - 1)^{-3}\right] = -3 \cdot (x - 1)^{-4} \cdot \frac{d}{dx}[(x - 1)^3] = -3 \cdot (x - 1)^{-4} \cdot 3(x - 1)^2.$$

3. Упростим выражение:

$$-3 \cdot 3 \cdot (x - 1)^{-4} \cdot (x - 1)^2 = -9 \cdot (x - 1)^{-2}.$$

Таким образом, производная функции $f(x) = \frac{1}{(x - 1)^3}$ равна $-9 \cdot (x - 1)^{-2}$.