Question

При каких значениях х имеет смысл выражение: а)√7х б)√-3х в)√х^4 г)√-х^5 д)х-2/√х

Answer 1

Выражение будет иметь смысл, когда подкорневое значение будет больше или равено нулю, и знаменатель не будет равен 0:

а)√7х
Значит 7х>=0, соответсвенно х>=0

б)√-3х
Значит -3х>=0, 3х<=0, соответсвенно х <=0

в)√х^4
х^4 - будет больше 0 в любом случае, значит при любых х.

г)√-х^5
Значит -х^5>=0, х^5<=0, значит х <=0

д)х-2/√х
Значит х>0

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности:

а) √(7х) - Это выражение имеет смысл для любых значений x, так как квадратный корень из произвольного неотрицательного числа всегда существует.

б) √(-3х) - Это выражение будет иметь смысл только при отрицательных значениях x, так как квадратный корень из отрицательного числа невозможно извлечь в области действительных чисел.

в) √(х^4) - Это выражение имеет смысл для любых значений x, так как любое действительное число, возведенное в четвертую степень, будет неотрицательным.

г) √(-х^5) - Это выражение будет иметь смысл только при отрицательных значениях x, так как корень нечетной степени из отрицательного числа будет действительным.

д) (х - 2) / √х - Это выражение имеет смысл для положительных значений x, так как корень из нуля или отрицательных чисел в знаменателе приводит к делению на ноль или комплексным числам, что нежелательно в контексте обычных действительных чисел.

Итак, в общем случае:

а) √(7х) - для любых значений x. б) √(-3х) - для отрицательных значений x. в) √(х^4) - для любых значений x. г) √(-х^5) - для отрицательных значений x. д) (х - 2) / √х - для положительных значений x.