Question

Рациональное уравнения не понимаю... x+3/2+x-x+3/2-x=20/x^2-4

Answer 1

Для того чтобы решать такие уравнения, сначала необходимо найти ОДЗ (область допустимым значений), или те корни, которые обращают знаменатель дроби в нуль.
$\frac{x+3}{2+x} - \frac{x+3}{2-x}= \frac{20}{x^2-4}$
ОДЗ:  $x^2-4 \neq 0$
$(x-2)(x+2) \neq 0$
$x-2 \neq 0$    $x+2 \neq 0$
$x \neq 2$    $x \neq -2$
Дальше, чтобы избавиться от знаменателя, нужно привести дроби к общему знаменателю и умножить на него обе части уравнения:
$\frac{x+3}{2+x} - \frac{x+3}{2-x}= \frac{20}{x^2-4}$
$\frac{x+3}{x+2} - \frac{x+3}{2-x}= \frac{20}{(x-2)(x+2)}$
Меняем знак второй дроби, чтобы у нас получилась формула сокращенного умножения, а вследствие и общий знаменатель, и умножаем на него.
$\frac{x+3}{x+2} +\frac{x+3}{x-2}= \frac{20}{(x-2)(x+2)}$
$\frac{(x+3)(x-2)+(x+3)(x+2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{20}{(x-2)(x+2)} /*(x-2)(x+2)$
$(x+3)(x-2)+(x+3)(x+2)=20$
$x^2-2x+3x-6+x^2+2x+3x+6-20=0$
$2x^2+6x-20=0/:2$
$x^2+3x+10=0$
Решив его по т. Виета путем подбора, получим корни  $x_{1}=-5;x_2=2$
Возвращаемся к ОДЗ и видим, что 2 - посторонний корень, поэтому исключаем его и записываем в ответ -5.
Ответ: -5

Answer 2

Пожалуйста, давайте решим данное рациональное уравнение:

x + 3/2 + x - x + 3/2 - x = 20 / (x^2 - 4).

Сначала упростим левую сторону уравнения:

(2x) / 2 + (3/2) - x = 20 / (x^2 - 4), x + 3/2 - x = 20 / (x^2 - 4), 3/2 = 20 / (x^2 - 4).

Теперь перейдем к решению для x^2 - 4 в знаменателе:

x^2 - 4 = 0.

Это уравнение можно факторизовать как разность квадратов:

(x + 2)(x - 2) = 0.

Таким образом, получили два возможных значения x: x = -2 и x = 2.

Проверим каждое из этих значений подставив их в исходное уравнение:

При x = -2:

3/2 = 20 / ((-2)^2 - 4), 3/2 = 20 / (4 - 4), 3/2 = 20 / 0.

Заметим, что здесь знаменатель равен нулю, что не допустимо, так как деление на ноль не имеет смысла.

При x = 2:

3/2 = 20 / ((2)^2 - 4), 3/2 = 20 / (4 - 4), 3/2 = 20 / 0.

Также здесь знаменатель равен нулю, что также недопустимо.

Таким образом, мы пришли к выводу, что данное уравнение не имеет допустимых решений в вещественных числах.