Question

Сколько существует вариантов треугольников, у которых градусная мера каждого угла выражается простым числом и один из углов равен 2 градусом?

Answer 1

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Это значит, что один угол ДОЛЖЕН быть равен 2, потому что сумма трех нечетных чисел - нечетна.
a + b + 2 = 180
a + b = 178
Выпишем простые числа до 178:
2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47; 53; 59; 61; 67; 71; 73; 79; 83; 89; 97; 101; 103; 107; 109; 113; 127; 131; 137; 139; 149; 151; 157; 163; 167; 173.
Теперь можно составить пары:
178 = 5 + 173 = 11 + 167 = 29 + 149 = 41 + 137 = 47 + 131 = 71 + 107
Всё.

Answer 2

Для нахождения количества вариантов таких треугольников, давайте разберемся с ограничениями, которые нам предоставлены.

Условие треугольника: Сумма всех трех углов треугольника равна 180 градусам.

Для нашего треугольника у нас есть угол, равный 2 градусам. Пусть другие два угла будут a и b (в градусах).

Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:

a + b + 2 = 180 a + b = 178

Мы также знаем, что градусная мера каждого угла выражается простым числом. Простые числа - это числа, которые имеют только два делителя: 1 и само число. Таким образом, a и b должны быть простыми числами.

Теперь нам нужно определить все возможные пары простых чисел (a, b), которые в сумме дают 178. Но, поскольку наше число невелико, можно перебрать простые числа до 178 и проверить все возможные комбинации.

Последовательность простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...

Проверяя все возможные комбинации, мы найдем две пары простых чисел (a, b), которые в сумме дают 178:

1. a = 3, b = 175
2. a = 5, b = 173

Теперь у нас есть два треугольника, которые удовлетворяют условиям:

1. Углы: 2°, 3°, 175°
2. Углы: 2°, 5°, 173°

Итак, всего существует два варианта треугольников с градусной мерой каждого угла, выраженной простым числом, и одним из углов равным 2 градусам.