Question

3x+ 2y -z=3 x-y+2z=-4 2x+2y+z=4 решить систему методом крамера

Answer 1

-z+3x+2y=2z+3x-y
3x+2y-z=3x-y+2z
-z+2y+3x=3x-y+2z
-z+2y+3x=-y+2z+3x
-z+3x+3y=2z+3x
Данное уравнение не имеет решений.

Answer 2

Для решения системы линейных уравнений методом Крамера, нам понадобится вычислить определители матрицы системы и её модификаций.

Дана система уравнений:

Copy code
3x + 2y - z = 3
x - y + 2z = -4
2x + 2y + z = 4

Сначала определим основную матрицу системы уравнений:

Copy code
| 3  2 -1 |
| 1 -1  2 |
| 2  2  1 |

Теперь вычислим определитель этой матрицы (D):

makefileCopy code
D = 3 * (-1) * 1 + 2 * 2 * 2 + (-1) * 1 * 2 - (2 * (-1) * 2 + 2 * 1 * 3 + 1 * 2 * 2)
D = -3 + 8 - 2 - (-4 + 6 + 4)
D = 3 + 4 - 4
D = 3

Теперь создадим матрицы, заменяя столбцы основной матрицы на столбец свободных членов (результатов) для каждого уравнения:

scssCopy code
Dx (для x):
| 3  2 -1 |
| -4 -1  2 |
| 4  2  1 |

Dy (для y):
| 3  3 -1 |
| 1 -4  2 |
| 2  4  1 |

Dz (для z):
| 3  2  3 |
| 1 -1 -4 |
| 2  2  2 |

Теперь вычислим определители этих матриц:

scssCopy code
Dx = 3 * (-1) * 1 + 2 * 2 * 2 + (-1) * (-4) * 2 - (2 * (-1) * 2 + (-4) * 1 * 3 + 1 * 2 * 2)
Dx = -3 + 8 + 8 - (-4 - 24 + 4)
Dx = 19 + 24
Dx = 43

Dy = 3 * 2 * 1 + 3 * (-4) * 2 + (-1) * 1 * 4 - (1 * (-4) * 2 + (-4) * 3 * 3 + 2 * 1 * 1)
Dy = 6 - 24 - 4 - (8 - 36 + 2)
Dy = -22 + 46
Dy = 24

Dz = 3 * 2 * 2 + 2 * (-1) * 3 + 3 * 1 * 2 - (2 * 1 * 3 + (-1) * (-1) * 2 + 2 * 2 * 2)
Dz = 12 - 6 + 6 - (6 + 2 + 8)
Dz = 12 - 16
Dz = -4

Теперь, чтобы найти решения для x, y и z, разделим соответствующие определители на основной определитель:

makefileCopy code
x = Dx / D = 43 / 3 = 14.33 (приближенно)
y = Dy / D = 24 / 3 = 8
z = Dz / D = -4 / 3 ≈ -1.33

Итак, приближенное решение системы уравнений:

makefileCopy code
x ≈ 14.33
y = 8
z ≈ -1.33