Question

Дана система линейных алгебраических уравнений Найти решение этой системы любым методом.( матричным методом,методом Гаусса или методом Крамера) -3x + 4y + 9z = 7 -6x - 8y + 3z = 1 -7x - 9y + 4z = 2

Answer 1

Решение методом Крамера на фото.

Стараюсь быть лучшим для вас)

Answer 2

Для решения данной системы линейных алгебраических уравнений можно использовать метод Гаусса.

1. Запишем расширенную матрицу системы:

   cssCopy code
   [-3  4  9 |  7]
   [-6 -8  3 |  1]
   [-7 -9  4 |  2]
   

2. Приведем матрицу к ступенчатому виду, выполняя элементарные преобразования строк. Для этого вычтем из второй строки удвоенную первую, а из третьей строки тройную первую:

   cssCopy code
   [-3  4   9  |  7 ]
   [ 0 -16 -15 | -11]
   [ 0 -17 -17 | -19]
   

3. Продолжим приведение матрицы к ступенчатому виду, вычитая из третьей строки первую, умноженную на 17/3:

   cssCopy code
   [-3  4   9   |  7 ]
   [ 0 -16 -15  | -11]
   [ 0  0  -4/3 | -22/3]
   

4. Переведем матрицу в улучшенный ступенчатый вид, вычитая из первой строки третью, умноженную на -3/4:

   cssCopy code
   [-3  4   0   |  31/4 ]
   [ 0 -16  0   |  9/4  ]
   [ 0  0  -4/3 | -22/3 ]
   

5. Решим полученную систему уравнений методом обратного хода. Сначала из третьей строки найдем значение z:

   makefileCopy code
   z = 5
   

6. Подставим найденное значение z во вторую строку и найдем значение y:

   diffCopy code
   -16y = 9/4 + 15*5
   y = -99/64
   

7. Подставим найденные значения y и z в первую строку и найдем значение x:

   diffCopy code
   -3x + 4*(-99/64) + 9*5 = 31/4
   x = 1/8
   

Таким образом, решение данной системы уравнений методом Гаусса: x = 1/8, y = -99/64, z = 5.