Question

При каких значениях t уравнение 7x^2-2tx+t=0 имеет два различных корня?

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для того чтобы уравнение 7x^2 - 2tx + t = 0 имело два различных корня, дискриминант этого уравнения должен быть положительным. Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном уравнении коэффициенты такие: a = 7 b = -2t c = t

Подставим их в формулу для дискриминанта:

D = (-2t)^2 - 4 * 7 * t D = 4t^2 - 28t

Для того чтобы уравнение имело два различных корня, D должно быть положительным:

D > 0 4t^2 - 28t > 0

Теперь решим неравенство:

4t^2 - 28t > 0 4t(t - 7) > 0

Такое неравенство выполнится в двух случаях:

1. 4t > 0 и t - 7 > 0 (оба множителя положительны) или

2. 4t < 0 и t - 7 < 0 (оба множителя отрицательны)

3. 4t > 0 и t - 7 > 0: t > 0 и t > 7 (выбираем бОльшие значения из двух условий) Таким образом, t > 7.

4. 4t < 0 и t - 7 < 0: t < 0 и t < 7 (выбираем меньшие значения из двух условий) Таким образом, t < 7.

Итак, уравнение 7x^2 - 2tx + t = 0 имеет два различных корня, когда t принимает значения из интервала (-∞, 7) объединенного с (7, +∞).