Question

Длину прямоугольника на 12 дм больше его ширины. Если длину увеличить на 2 дм то площадь его увеличится на 80 дм2. Найдите длину и ширину прямоугольника

Answer 1

Ширина хдм
длина. (х+12) дм
S1=x(x+12) дм2
S2=x(x+12+2)= S1+80
x(x+14)=x(x+12)+80
x^2+14x=x^2+12x+80
14x-12x=80
2x=80
x=80:2
x=40
ширина 40 дм
длина 40+12=56дм

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника как L и ширину как W.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. L = W + 12 (длина на 12 дм больше ширины).
2. (L + 2) * W = L * W + 80 (если увеличить длину на 2 дм, то площадь увеличится на 80 дм²).

Теперь решим эту систему уравнений.

Заменим во втором уравнении L на (W + 12), и получим:

(W + 12 + 2) * W = (W + 12) * W + 80 (W + 14) * W = W^2 + 12W + 80

Распишем левую часть уравнения:

W^2 + 14W = W^2 + 12W + 80

Теперь перенесем все термины в левую часть уравнения:

W^2 + 14W - W^2 - 12W - 80 = 0 2W - 80 = 0

Теперь решим уравнение:

2W = 80 W = 80 / 2 W = 40

Теперь, когда у нас есть ширина (W), найдем длину (L) с помощью первого уравнения:

L = W + 12 L = 40 + 12 L = 52

Таким образом, длина прямоугольника составляет 52 дм, а ширина равна 40 дм.