Question

Решите неравенство : (1-x)(x+3)(x+1)>=(больше или равно)0

Answer 1

(1 - x)(x + 3)(x + 1) ≥ 0
(x - 1)(x + 3)(x + 1) ≤ 0
       -         +             -          +
_____|______|_____|_______
          -3           -1        1
x ∈ (-∞; -3] ∪ [-1; 1]

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы должны определить интервалы значений x, при которых неравенство выполнено. Для этого нам необходимо проанализировать знаки каждого множителя (1-x), (x+3) и (x+1) на интервалах.

1. Рассмотрим знак множителя (1-x):

   • Если x < 1, то (1-x) > 0
   • Если x > 1, то (1-x) < 0

2. Рассмотрим знак множителя (x+3):

   • Поскольку этот множитель является линейным и его коэффициент перед x положителен (равен 1), то он всегда больше нуля: (x+3) > 0 для любого значения x.

3. Рассмотрим знак множителя (x+1):

   • Если x < -1, то (x+1) < 0
   • Если x > -1, то (x+1) > 0

Теперь, чтобы определить интервалы x, при которых исходное неравенство (1-x)(x+3)(x+1) >= 0 выполнено, нужно объединить эти интервалы с учетом знаков множителей.

Интервалы, при которых исходное неравенство выполняется:

1. Если (1-x) > 0, (x+3) > 0 и (x+1) > 0:

   • Это происходит, когда x < 1, так как все три множителя будут положительными.

2. Если (1-x) < 0, (x+3) > 0 и (x+1) > 0:

   • Это происходит, когда x > 1, так как (1-x) < 0, но остальные два множителя будут положительными.

3. Если (1-x) > 0, (x+3) > 0 и (x+1) < 0:

   • Это происходит, когда -1 < x < 1, так как (x+1) будет отрицательным, но два других множителя будут положительными.

Теперь составим итоговое решение:

1. x < 1 (включая -бесконечность, но не включая 1)
2. x > 1 (включая 1, но не включая +бесконечность)
3. -1 < x < 1 (включая -1, но не включая 1)

Общее решение неравенства: x ∈ (-∞, -1) ∪ (-1, 1) ∪ (1, +∞)