Question

Помогите пж найти наибольшее и наименьшее для y = x^4 - 8x^2 ----- 4 На промежутке [-1;2]

Answer 1

Ответы: Наибольшее значение - 0; наименьшее - -32

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = x^4 - 8x^2 на заданном промежутке [-1; 2], нужно следовать нескольким шагам.

1. Найдите критические точки функции, которые являются точками, где производная равна нулю или не существует.
2. Проверьте значения функции в критических точках и на концах заданного промежутка, чтобы найти наибольшее и наименьшее значения.

Шаг 1: Найдем производную функции y = x^4 - 8x^2.

dy/dx = 4x^3 - 16x

Шаг 2: Найдем критические точки, приравнивая производную к нулю и решая уравнение:

4x^3 - 16x = 0

Факторизуем уравнение:

4x(x^2 - 4) = 0

Таким образом, критическими точками являются x = 0 и x = ±2.

Шаг 3: Найдем значения функции в критических точках и на концах промежутка [-1; 2].

Для x = -1: y = (-1)^4 - 8(-1)^2 = 1 - 8 = -7

Для x = 0: y = 0^4 - 8(0)^2 = 0

Для x = 1: y = (1)^4 - 8(1)^2 = 1 - 8 = -7

Для x = 2: y = (2)^4 - 8(2)^2 = 16 - 32 = -16

Шаг 4: Найдем наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке.

Наибольшее значение: -7 (достигается в точках x = -1 и x = 1). Наименьшее значение: -16 (достигается в точке x = 2).

Таким образом, наибольшее значение функции y на промежутке [-1; 2] равно -7, а наименьшее значение равно -16.