Question

Дан прямоугольник периметр который равен 44см а площадь равен 96см. Найти стороны

Answer 1

44 = 2а+2b
96 = а*b ------> a=96/b
подставляем в первое уравнение
44=2*96/b+2b
44=192/b+2b
44=(192+2b^2)/b
44b=192+2b^2
b^2-22b+96=0
b=16                     b=6
a=96/16=6            a=96/6=16

Answer 2

Периметр прямоугольника: Р = 2(а + b) = 44
Площадь прямоугольника: S = ab = 96
2(а + b) = 44 и ab = 96
а + b = 22 и ab = 96
b = 22 - a и a(22 - a) = 96*
(*) 22a - a² - 96 = 0
a² - 22a + 96 = 0
D = (-22)² - 4 × 1 × 96 = 484 - 384 = 100 = 10²
a1 = (-(-22) + 10)/(2 × 1) = (22 + 10)/2 = 32/2 = 16
a2 = (-(-22) - 10)/(2 × 1) = (22 - 10)/2 = 12/2 = 6
Если а = 16 см, то b = 22 - 16 = 6 см
Если а = 6 см, то b = 22 - 6 = 16 см
Ответ: 16 см и 6 см – стороны прямоугольника.

Answer 3

Пусть a и b - стороны прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: P = 2a + 2b.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S = a * b.

У нас даны значения периметра P = 44 см и площади S = 96 см². Мы ищем стороны a и b.

Система уравнений:

1. P = 2a + 2b
2. S = a * b

Подставим известные значения:

1. 44 = 2a + 2b
2. 96 = a * b

Мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (a и b). Воспользуемся методом подстановки или сокращения.

Из уравнения 1) выразим одну из переменных, скажем, a:

2a = 44 - 2b a = (44 - 2b) / 2 a = 22 - b

Теперь подставим выражение для a из уравнения 1) в уравнение 2):

96 = (22 - b) * b

Раскроем скобку:

96 = 22b - b^2

Теперь перенесем все в одно уравнение:

b^2 - 22b + 96 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равен D = b^2 - 4ac.

Для нашего уравнения a = 1, b = -22, c = 96:

D = (-22)^2 - 4 * 1 * 96 D = 484 - 384 D = 100

Теперь найдем значения b:

b = (-(-22) ± √100) / 2 b = (22 ± 10) / 2

Таким образом, получаем два значения b:

1. b₁ = (22 + 10) / 2 = 32/2 = 16
2. b₂ = (22 - 10) / 2 = 12/2 = 6

Теперь найдем соответствующие значения a, используя уравнение a = 22 - b:

1. a₁ = 22 - 16 = 6
2. a₂ = 22 - 6 = 16

Итак, мы получили два набора сторон прямоугольника: 6 см и 16 см, или 16 см и 6 см.