Question

Найдите произведение корней уравнения: x-1/x-3 = 7-x/1 С подробным объяснением пожалуйста

Answer 1

(x-1)/(x-3 )= (7-x)/1
1*(x-1)=(x-3)(7-x)
x-1=7x-21-x²+3x
x²-10x+21+x-1=0
x²-9x+20=0
D=81-80=1>0⇒x1*x2=20

Answer 2

ОДЗ: х≠3.
$\frac{x-1}{x-3}= \frac{7-x}{1}\\(x-3)(7-x)=x-1\\7x-x^2-21+3x=x-1\\-x^2+9x-20=0\\x^2-9x+20=0\\x_1*x_2=20$
УДАЧИ ВАМ ВО ВСЁМ)))!
С НОВЫМ ГОДОМ)))!

Answer 3

Для начала, давайте разберем уравнение и найдем его корни. У нас дано уравнение:

$\frac{x-1}{x-3} = \frac{7-x}{1}$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны уравнения на $(x-3)$, чтобы убрать дробь в левой части:

$(x-3) \times \frac{x-1}{x-3} = (x-3) \times \frac{7-x}{1}$

Заметим, что $(x-3)$ в числителе и знаменателе слева сократятся, и останется только $x-1$:

$x-1 = (x-3) \times (7-x)$

Теперь раскроем скобки в правой части:

$x-1 = 7x - x^2 - 21 + 3x$

Теперь приведем подобные слагаемые в правой части:

$x-1 = 10x - x^2 - 21$

Теперь перенесем все слагаемые в левой части уравнения на правую сторону:

$x^2 + 10x - 21 = x-1$

Теперь приведем подобные слагаемые и приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

$x^2 + 9x - 20 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение $x^2 + 9x - 20 = 0$. Чтобы найти корни этого уравнения, воспользуемся формулой для квадратных уравнений:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 1$, $b = 9$ и $c = -20$. Подставим значения в формулу:

$x = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4 \times 1 \times (-20)}}{2 \times 1}$

$x = \frac{-9 \pm \sqrt{81 + 80}}{2}$

$x = \frac{-9 \pm \sqrt{161}}{2}$

Таким образом, у нас есть два корня:

$x = \frac{-9 + \sqrt{161}}{2}$ и $x = \frac{-9 - \sqrt{161}}{2}$

Чтобы найти произведение этих корней, просто перемножим их:

$\text{Произведение корней} = \frac{-9 + \sqrt{161}}{2} \times \frac{-9 - \sqrt{161}}{2}$

Для удобства вычислений, можно использовать свойство разности квадратов, чтобы упростить выражение:

$\text{Произведение корней} = \frac{(-9)^2 - (\sqrt{161})^2}{2^2}$

$\text{Произведение корней} = \frac{81 - 161}{4}$

$\text{Произведение корней} = \frac{-80}{4}$

$\text{Произведение корней} = -20$

Таким образом, произведение корней уравнения $x-1/x-3 = 7-x/1$ равно -20.