Question

Найдите производную функции f(x)=x^2/2x-1

Answer 1

F'(x)=(x²)'(2x-1)-(2x-1)'(x²)/(2x-1)²=2x(2x-1)+2x²/(2x-1)²=4x²-2x+2x²/(2x-1)²=6x²-2x/(2x-1)²

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = (x^2)/(2x - 1) воспользуемся правилом дифференцирования частного функций.

Правило: Если u(x) и v(x) - функции, тогда производная функции u(x)/v(x) равна (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / (v(x))^2.

Давайте вычислим производные отдельных функций:

1. u(x) = x^2, производная u'(x) = 2x.
2. v(x) = 2x - 1, производная v'(x) = 2.

Теперь, используя правило дифференцирования частного функций, вычислим производную f'(x):

f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / (v(x))^2 f'(x) = (2x * (2x - 1) - x^2 * 2) / (2x - 1)^2 f'(x) = (4x^2 - 2x - 2x^2) / (2x - 1)^2 f'(x) = (2x^2 - 2x) / (2x - 1)^2

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = (2x^2 - 2x) / (2x - 1)^2.