Question

Найти производную сложной функции: √f(x)=√(7+14x)-5x^6 Эту тему не понял, по какому принципу вообще раскрывается вся эта фигня, если не сложно, объясните, пожалуйста.

Answer 1

$f(x) = \sqrt{7+14x} - 5x ^{6}\\\\f'(x) =( \sqrt{7+14x})'-5(x ^{6})'= \frac{1}{2 \sqrt{7+14x} }*(7+14x)'-5*6x ^{5}=$ $\frac{14}{2 \sqrt{7+14x} }-30x^{5}= \frac{7}{ \sqrt{7+14x} }-30 x^{5}$

Answer 2

Конечно, я с удовольствием объясню! Рассмотрим вашу функцию:

$\sqrt{f(x)} = \sqrt{7 + 14x} - 5x^6$.

Вы хотите найти производную этой сложной функции. Давайте разберемся, как это делается шаг за шагом.

1. Начнем с определения сложной функции. Для вашего случая, $f(x)$ это $\sqrt{7 + 14x} - 5x^6$.
2. Мы хотим найти производную от $\sqrt{f(x)}$ по $x$.
3. Для этого нам нужно использовать цепное правило дифференцирования. Цепное правило утверждает, что производная сложной функции $g(f(x))$ по $x$ равна произведению производной внешней функции $g(u)$ по её аргументу и производной внутренней функции $f(x)$ по $x$: $(g(f(x)))' = g'(f(x)) \cdot f'(x)$.

Теперь применим цепное правило к вашей функции:

Пусть $g(u) = \sqrt{u}$ (внешняя функция), а $u = f(x) = \sqrt{7 + 14x} - 5x^6$ (внутренняя функция).

1. Найдем производную $g'(u)$ по $u$: $g'(u) = \frac{1}{2\sqrt{u}}$.

2. Теперь найдем производную $f'(x)$ по $x$. Это может потребовать применения различных правил дифференцирования (правило степени, правило суммы и т.д.):

   • Производная $\sqrt{7 + 14x}$ по $x$ равна $\frac{d}{dx}(\sqrt{7 + 14x}) = \frac{1}{2\sqrt{7 + 14x}} \cdot 14 = \frac{7}{\sqrt{7 + 14x}}$.
   • Производная $-5x^6$ по $x$ равна $\frac{d}{dx}(-5x^6) = -30x^5$.

Теперь у нас есть $g'(u)$ и $f'(x)$, и мы можем применить цепное правило:

$(\sqrt{f(x)})' = g'(f(x)) \cdot f'(x)$.

Подставляем значения:

$(\sqrt{f(x)})' = \frac{1}{2\sqrt{f(x)}} \cdot \left( \frac{7}{\sqrt{7 + 14x}} - 30x^5 \right)$.

Это и есть производная функции $\sqrt{f(x)}$ по $x$. Вам остается только упростить выражение, если это необходимо.