Question

Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии (xn), если x1 = 0,42, x2 = 0,14.

Answer 1

За етой формулой где x2=x1*q откуда q=x2/x1=1/3   $S_8= 0.42 \frac{( \frac{1}{3} ^{8}-1 ) }{\frac{1}{3}-1}=1.5$

Answer 2

Для нахождения суммы первых восьми членов геометрической прогрессии (xn), зная x1 и x2, нужно использовать формулу для суммы членов геометрической прогрессии:

S_n = x1 * (1 - r^n) / (1 - r)

где: S_n - сумма первых n членов прогрессии x1 - первый член прогрессии r - знаменатель прогрессии (отношение между x2 и x1 в данном случае) n - количество членов прогрессии, которое нам нужно просуммировать (в данном случае n = 8).

Для нахождения r, можем использовать отношение между x2 и x1:

r = x2 / x1

Теперь подставим значения:

x1 = 0.42 x2 = 0.14 n = 8

r = x2 / x1 = 0.14 / 0.42 = 1/3

Теперь найдем сумму:

S_8 = x1 * (1 - r^8) / (1 - r) = 0.42 * (1 - (1/3)^8) / (1 - 1/3)

Теперь вычислим:

(1/3)^8 = 1 / (3^8) = 1 / 6561 ≈ 0.0001524

S_8 = 0.42 * (1 - 0.0001524) / (1 - 1/3) S_8 ≈ 0.42 * 0.9998476 / (2/3) S_8 ≈ 0.41991448 / 0.6666667 S_8 ≈ 0.62987172

Таким образом, сумма восьми первых членов данной геометрической прогрессии составляет примерно 0,6299 (округлено до четырех знаков после запятой).