Question

Трое ребят задумали По двухзначному числу. Зачем каждые двое сыграли в такую игру: они сравнили первые цифры своих чисел, и тот, у кого цифра больше, дал другому столько щелчков, Насколько больше его цифр, затем проделали то же самое со вторыми цифрами. Могло ли так случиться, что всего не сделали 23 щелчка?

Answer 1

Не могло. Количество щелчков должно быть четным.
Пусть они задумали числа (10a+b); (10c+d); (10e+f), причём
aНапример, это числа 12, 47 и 89.
Тогда количество щелчков равно
(10c-10a)+(10e-10c)+(10e-10a)+(d-b)+(f-d)+(f-b) = 20e-20a+2f-2b
То есть число чётное. 23 щелчка быть не могло.

Answer 2

Да, такое возможно. Для этого можно рассмотреть следующие шаги игры:

1. Первый щелчок: разница между цифрамами первых чисел.
2. Второй щелчок: разница между цифрамами вторых чисел.
3. Третий щелчок: разница между цифрами первых чисел второго и первого игрока.
4. Четвертый щелчок: разница между цифрами вторых чисел второго и первого игрока.

Поскольку для каждой разницы используется по одному щелчку, всего мы имеем 4 щелчка.

Например, допустим, первое число 89, а второе число 35. Тогда шаги будут такими:

1. Разница между первыми цифрами: 8 - 3 = 5 (1 щелчок)
2. Разница между вторыми цифрами: 9 - 5 = 4 (1 щелчок)
3. Разница между первой цифрой второго числа и первой цифрой первого числа: 3 - 8 = -5 (1 щелчок)
4. Разница между второй цифрой второго числа и второй цифрой первого числа: 5 - 9 = -4 (1 щелчок)

Всего 4 щелчка.

Таким образом, в данной игре невозможно сделать 23 щелчка.