Question

КТО ПОМОЖЕТ? 2^2x-5 - 4^x-2 = 32^2x/5 - 66

Answer 1

Степени X не бывает.Внимателнее списывай!

Answer 2

Для решения уравнения $2^{2x-5} - 4^{x-2} = 32^{\frac{2x}{5}} - 66$ сначала выразим все слагаемые через общее основание, т.е. 2:

1. $4^{x-2} = (2^2)^{x-2} = 2^{2(x-2)} = 2^{2x-4}$.
2. $32^{\frac{2x}{5}} = (2^5)^{\frac{2x}{5}} = 2^{2x}$.

Теперь уравнение будет выглядеть так:

$2^{2x-5} - 2^{2x-4} = 2^{2x} - 66$.

Для того чтобы продолжить, приведем все слагаемые к общему основанию $2^{2x}$:

$2^{2x-5} - 2^{2x-4} - 2^{2x} + 66 = 0$.

Теперь объединим первые два слагаемых:

$2^{2x-5} - 2^{2x-4} = 2^{2x-5} - 2\cdot2^{2x-5} = -2^{2x-5}$.

Подставим это в уравнение:

$-2^{2x-5} - 2^{2x} + 66 = 0$.

Сделаем замену $u = 2^{2x}$, тогда уравнение примет вид:

$-\frac{1}{4}u - u + 66 = 0$.

Теперь сложим все слагаемые с $u$:

$-\frac{5}{4}u + 66 = 0$.

Теперь выразим $u$:

$\frac{5}{4}u = 66$.

$u = \frac{66 \cdot 4}{5} = \frac{264}{5}$.

Теперь вернемся к исходной переменной $x$:

$2^{2x} = \frac{264}{5}$.

Применим логарифмы с основанием 2 к обеим сторонам уравнения:

$2x = \log_2\left(\frac{264}{5}\right)$.

$x = \frac{1}{2}\log_2\left(\frac{264}{5}\right)$.

Последний шаг - вычислить значение $x$:

$x \approx \frac{1}{2}\log_2\left(\frac{264}{5}\right) \approx \frac{1}{2}\times 7.345 \approx 3.6725$.

Таким образом, значение $x$ приближенно равно 3.6725.