Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 12 см квадратных, а сумма его катетов равна 10 см. Найдите катеты.

Answer 1

Обозначим катеты а и в
а + в = 10 → в = 10 - а подставим в следующее уравнение для площади
0,5а·в = 12
0,5а·(10 - а) = 12
10а - а² = 24
а² - 10а + 24 = 0
D = 100 - 96 = 4
а1 = 0,5(10 - 2) = 4   → в1 = 10 - 4 = 6
а2 = 0,5(10 + 2) = 6 → в2 = 10 - 6 = 4
Ответ:  катеты равны 4см и 6см

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как a и b.

Условие задачи у нас такое: Площадь прямоугольного треугольника равна 12 см²: (1/2) * a * b = 12 Сумма катетов равна 10 см: a + b = 10

Мы можем использовать эти два уравнения для нахождения катетов a и b.

Первое уравнение: (1/2) * a * b = 12

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: a * b = 24

Второе уравнение: a + b = 10

Теперь у нас есть два уравнения:

1. a * b = 24
2. a + b = 10

Способ 1: Метод замены Можем выразить один из катетов через другой из уравнения (2) и подставить его в уравнение (1): a = 10 - b

Теперь подставим a в уравнение (1): (10 - b) * b = 24

Раскроем скобки: 10b - b^2 = 24

Теперь приведем квадратное уравнение к стандартному виду: b^2 - 10b + 24 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно либо применить квадратную формулу, либо заметить, что это факторизуемое уравнение: (b - 6)(b - 4) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения b: b = 6 или b = 4

Если b = 6, то: a = 10 - 6 = 4

Если b = 4, то: a = 10 - 4 = 6

Таким образом, возможные значения катетов a и b равны 4 и 6 см, или 6 и 4 см.

Способ 2: Метод подстановки Можем подставить выражение для a из уравнения (2) в уравнение (1):

a = 10 - b

(10 - b) * b = 24

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду: b^2 - 10b + 24 = 0

Теперь решим квадратное уравнение: b = (10 ± √(10^2 - 4 * 1 * 24)) / 2

b = (10 ± √(100 - 96)) / 2

b = (10 ± √4) / 2

b = (10 ± 2) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения b: b = (10 + 2) / 2 = 12 / 2 = 6 или b = (10 - 2) / 2 = 8 / 2 = 4

Теперь найдем соответствующие значения a, используя уравнение (2):

Если b = 6, то: a = 10 - 6 = 4

Если b = 4, то: a = 10 - 4 = 6

Таким образом, результат тот же: возможные значения катетов a и b равны 4 и 6 см, или 6 и 4 см.