Question

(1/3)^x+2+5*(1/3)^x+1-(1/3)^x<7 помогите пожалуйста! СРОЧНО!

Answer 1

$( \frac{1}{3} )^{x+2} +5* ( \frac{1}{3} )^{x+1} - ( \frac{1}{3} )^{x}\ \textless \ 7$
$( \frac{1}{3} )^{x}* ( \frac{1}{3} )^{2} +5* ( \frac{1}{3} )^{x}* ( \frac{1}{3} )^{1}- ( \frac{1}{3} )^{x} \ \textless \ 7$
$( \frac{1}{3} )^{x}*( \frac{1}{9}+ \frac{5}{3} -1)\ \textless \ 7$
$( \frac{1}{3} )^{x}* \frac{7}{9}\ \textless \ 7$
$( \frac{1}{3} )^{x}\ \textless \ 7: \frac{7}{9}$
$( \frac{1}{3} )^{x}\ \textless \ 9$
$( \frac{1}{3} )^{x}\ \textless \ ( \frac{1}{3} )^{-2}$
0<1/3<1, знак неравенства меняем:
x>-2

Answer 2

Давайте решим неравенство по порядку.

(1/3)^x + 2 + 5*(1/3)^(x+1) - (1/3)^x < 7

Сначала упростим выражение, заменим (1/3)^x на переменную t:

t + 2 + 5*(1/3)^(x+1) - t < 7

Теперь вынесем общий множитель (1/3)^(x+1):

t + 2 + 5*(1/3)*(1/3)^x - t < 7

После этого сократим t:

2 + 5*(1/3)*(1/3)^x < 7

Теперь упростим дробь:

2 + (5/3)*(1/3)^x < 7

Вычтем 2 с обеих сторон:

(5/3)*(1/3)^x < 5

Теперь избавимся от дроби, умножив обе стороны на 3/5:

(3/5)(5/3)(1/3)^x < 3

(1/3)^x < 3

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон с основанием 1/3 (это упростит неравенство):

x*log(1/3) < log(3)

Так как log(1/3) отрицательный, перенесем знак неравенства меняя его направление:

x > log(3)/log(1/3)

Теперь вычислим численное значение:

x > -log(3)/log(3)

x > -1

Таким образом, решением данного неравенства является любое значение x, которое больше -1.