Question

Найти производную функции : f(x) = 3sin x + 2cos x , x0 = П/3

Answer 1

F'(x) = 3cosx-2sinx
f'(Π/3)= 3*1/2-2*√3/2= 3/2-√3

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = 3sin(x) + 2cos(x) и значения производной в точке x0 = π/3, выполним следующие шаги:

1. Найдем производную f'(x) по правилам дифференцирования.

2. Подставим значение x0 = π/3 в полученную производную, чтобы найти значение производной в данной точке.

Шаг 1: Применяя правила дифференцирования, получим:

f'(x) = d/dx(3sin(x) + 2cos(x)) = 3cos(x) - 2sin(x)

Шаг 2: Теперь найдем значение производной в точке x0 = π/3:

f'(π/3) = 3cos(π/3) - 2sin(π/3)

Для нахождения значений cos(π/3) и sin(π/3), учтем, что cos(π/3) = 1/2 и sin(π/3) = √3/2:

f'(π/3) = 3 * (1/2) - 2 * (√3/2) f'(π/3) = 3/2 - √3

Таким образом, производная функции f(x) = 3sin(x) + 2cos(x) в точке x0 = π/3 равна f'(π/3) = 3/2 - √3.