Question

З пункту А одночасно вирушили два автомобілі.Перший зі швидкістю 40км/год,другий —50км/год.Через пів години вирушив третій.Знайти швидкість третього автомобіля ,якщо він обігнав другого через півтори години коли обігнав першого

Answer 1

Из пункта А одновременно отправились два автомобиля.Первый со скоростью 40км/ч,второй —50км/час.Через пол часа отправился третий.Найти скорость третьего автомобиля ,если он обогнал второй автомобиль через полтора часа после того, как обогнал первый.

Расстояние, на котором от пункта А были первые два автомобиля в момент старта третьего:
                  S₁ = v₁t = 40*0,5 = 20 (км)
                  S₂ = v₂t = 50*0,5 = 25 (км)

Скорость сближения первого и третьего автомобилей:
                  v = v₃-v₁ = v₃ - 40 (км/ч)
Скорость сближения третьего и второго автомобилей:
                  v = v₃-v₂ = v₃ - 50 (км/ч)
Тогда:
Время, за которое третий автомобиль догонит первый:
                  t₁ = S₁/(v₃-40) = 20/(v₃-40)
Время, за которое третий автомобиль догонит второй:
                  t₂ = S₂/(v₃-50) = 25/(v₃-50)
По условию:  t₂ - t₁ = 1,5
Тогда:
                  25/(v₃-50) - 20/(v₃-40) = 1,5
                  25(v₃-40) - 20(v₃-50) = 1,5(v₃-40)(v₃-50)
                  25v₃ - 1000 - 20v₃ + 1000 = 1,5v₃² - 135v₃ + 3000
                  -1,5v₃² + 140v₃ - 3000 = 0
                   3v₃² - 280v₃ + 6000 = 0    D = b²-4ac = 78400-72000 = 6400

                     v₃₋₁ = (-b+√D)/2a = 60 (км/ч)
                     v₃₋₂ = (-b -√D)/2a = 33 1/3 (км/ч) - не удовлетворяет условию.

Ответ: скорость третьего автомобиля 60 км/ч. 

Answer 2

Давайте розберемо цю ситуацію крок за кроком.

Пункт А: Перший автомобіль рухається зі швидкістю 40 км/год, другий рухається зі швидкістю 50 км/год.

Через пів години (0.5 години) після старту першого автомобіля вирушає третій автомобіль.

Пункт B: Перший автомобіль рухається 0.5 години (пів години) за швидкістю 40 км/год, тобто пройшов 40 км.

Пункт C: По часу, коли третій автомобіль вирушив з пункту A, другий автомобіль уже рухається 0.5 години + 0.5 години (пів години, коли третій автомобіль вирушив) = 1 година. За цей час другий автомобіль проїхав 50 км (при швидкості 50 км/год).

Через півтори години після виходу з пункту A, третій автомобіль обігнав перший і другий автомобілі. Таким чином, третій автомобіль проїхав 40 км (відстань першого автомобіля) + 50 км (відстань другого автомобіля) = 90 км за півтори години.

Тепер ми знаємо, що третій автомобіль проїхав 90 км за півтори години. Щоб знайти його швидкість, поділимо відстань на час:

Швидкість третього автомобіля = Відстань / Час Швидкість третього автомобіля = 90 км / 1.5 години Швидкість третього автомобіля = 60 км/год

Отже, швидкість третього автомобіля становить 60 км/год.