Question

Решите неравенство х^2-(9-x)^2>-2x x^2<(25-x)^2+25xпамагите пажалуста срочно

Answer 1

$1)x^2-(9-x)^2\ \textgreater \ -2x \\ x^2-(81-18x+x^2)\ \textgreater \ -2x \\ x^2-81+18x-x^2\ \textgreater \ -2x \\ -81+18x\ \textgreater \ -2x \\ 18x+2x\ \textgreater \ 81 \\ 20x\ \textgreater \ 81 \\ x\ \textgreater \ \frac{81}{20} =4 \frac{1}{20} =4,05 \\ \\ \\ 2)x^2\ \textless \ (25-x)^2+25x \\ x^2\ \textless \ 625-50x+x^2+25x \\ 0\ \textless \ 625-25x \\ 25x\ \textless \ 625 \\ x\ \textless \ 25$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по очереди:

1. Неравенство: $x^2 - (9 - x)^2 > -2x$

Раскроем квадрат во втором слагаемом слева:

$x^2 - (81 - 18x + x^2) > -2x$

Упростим:

$2x^2 - 18x + 81 > -2x$

Добавим $2x$ ко всем частям неравенства:

$2x^2 - 16x + 81 > 0$

Факторизуем квадратное выражение в левой части:

$(2x - 9)(x - 9) > 0$

Теперь найдем интервалы, на которых это неравенство выполняется:

$(-\infty, 9) \cup (9, \infty)$

2. Неравенство: $x^2 < (25 - x)^2 + 25x$

Раскроем квадрат во втором слагаемом справа:

$x^2 < (625 - 50x + x^2) + 25x$

Упростим:

$x^2 < 625 - 25x + 25x$

Уберем ненужные слагаемые:

$x^2 < 625$

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон (учитывая, что $x$ должно быть неотрицательным):

$x < 25$

Таким образом, решение второго неравенства: $x < 25$.

Итак, мы получили два решения для переменной $x$:

1. Для первого неравенства: $x \in (-\infty, 9) \cup (9, \infty)$
2. Для второго неравенства: $x < 25$

Пожалуйста, обратите внимание, что я провел вычисления вам на помощь. Пожалуйста, перепроверьте результаты самостоятельно, чтобы убедиться, что они верны.