Question

Решить неравенство f (x)》 0 если f (x)=2x^2-4x

Answer 1

2x^2-4x>0
2x(x-2)>0
Критические точки x=0 ; x=2
         
          +                       -                                         +
_________|_____________________|____________
                 0                                          2
Решение неравенства x<0 ; x>2

Answer 2

Для решения неравенства f(x) > 0, где f(x) = 2x^2 - 4x, следует выполнить несколько шагов:

1. Найти корни уравнения f(x) = 0: Для этого нужно решить уравнение 2x^2 - 4x = 0. Вынесем общий множитель: 2x(x - 2) = 0 Таким образом, у нас есть два корня: x = 0 и x = 2.

2. Построить таблицу знаков: Построим таблицу знаков, разбив область чисел на три интервала: (-∞, 0), (0, 2) и (2, ∞).

   x	-∞	0	2	+∞
   f(x)	?	?	?	?

3. Подставить значения в f(x) на каждом интервале: Подставим x = -1 (любое значение меньше 0) в f(x) = 2x^2 - 4x: f(-1) = 2(-1)^2 - 4(-1) = 2 + 4 = 6 (положительное число)

   Подставим x = 1 (любое значение между 0 и 2) в f(x) = 2x^2 - 4x: f(1) = 2(1)^2 - 4(1) = 2 - 4 = -2 (отрицательное число)

   Подставим x = 3 (любое значение больше 2) в f(x) = 2x^2 - 4x: f(3) = 2(3)^2 - 4(3) = 18 - 12 = 6 (положительное число)

4. Сделать вывод: Из таблицы знаков видно, что f(x) > 0 на интервалах (-∞, 0) и (2, ∞), а на интервале (0, 2) функция f(x) < 0.

Таким образом, решением неравенства f(x) > 0 является множество всех значений x, принадлежащих интервалам (-∞, 0) и (2, ∞): x ∈ (-∞, 0) и x ∈ (2, ∞)