Question

Помогите пожалуйста -3(x^2+1)>=3x-39

Answer 1

-3x^2-3>3x-39
-3x^2-3-3x+39>0
-3x^2+36-3x>0
-x^2+12-x>0
-x^2-x+12>0
-x^2+3x-4x+12>0
-x(x-3)-4(x-3)>0
-(x-3)(x+4)>0
{-(x-3)>0
{x+4<0

{-(x-3)<0
{x+4<0

{x>3
{x<-4

x принадлежит [-4, 3]

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

-3(x^2 + 1) >= 3x - 39

1. Раскроем скобки: -3x^2 - 3 >= 3x - 39

2. Перенесем все члены в одну сторону неравенства, чтобы получить ноль справа: -3x^2 - 3 - 3x + 39 >= 0

3. Упростим выражение: -3x^2 - 3x + 36 >= 0

4. Посмотрим на квадратное уравнение, которое получается, если перенести все в одну сторону: 3x^2 + 3x - 36 <= 0

Теперь наша задача найти значения x, которые удовлетворяют неравенству.

5. Найдем корни квадратного уравнения: Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac где a = 3, b = 3, c = -36

D = 3^2 - 4 * 3 * (-36) = 9 + 432 = 441

6. Теперь найдем корни уравнения: x = (-b ± √D) / 2a x = (-3 ± √441) / 2 * 3 x = (-3 ± 21) / 6

Таким образом, получаем два значения x: a) x = (21 - 3) / 6 = 18 / 6 = 3 b) x = (-21 - 3) / 6 = -24 / 6 = -4

Теперь можем определить интервалы, для которых выполняется неравенство:

a) Для x <= -4: подставим x = -5 (любое значение меньше -4) в исходное неравенство: -3((-5)^2 + 1) >= 3(-5) - 39 -3(25 + 1) >= -15 - 39 -3 * 26 >= -54 -78 >= -54 (верно)

b) Для -4 <= x <= 3: подставим x = 0 (любое значение между -4 и 3) в исходное неравенство: -3((0)^2 + 1) >= 3(0) - 39 -3 * 1 >= -39 -3 >= -39 (верно)

c) Для x >= 3: подставим x = 4 (любое значение больше 3) в исходное неравенство: -3((4)^2 + 1) >= 3(4) - 39 -3(16 + 1) >= 12 - 39 -3 * 17 >= -27 -51 >= -27 (верно)

Таким образом, решением данного неравенства является любое значение x, которое принадлежит интервалу (-∞, -4] объединенному с [3, +∞).